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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO ANÁLISIS DE TÉCNICAS PARA MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DE TERRENO MEDIANTE MODELADO TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA PRESENTAN: CARLA MARISOL REYES GONZÁLEZ ESTEBAN MAURICIO CRUZ GRANDA MÉXICO, D.F. FEBRERO 2016

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3 AGRADECIMIENTOS Esteban Mauricio Cruz Granda Al Instituto Politécnico Nacional por abrirme las puertas del conocimiento y así poder encontrar la superación académica y personal, principalmente al Dr. Fermín Pascual Espino Cortés por su apoyo incondicional, esta tesis es el resultado del conocimiento que nos brindó, de todo corazón, GRACIAS! A Dios, mis padres Irene Granda Rojas y Amadeo Cruz López y a mi hermano Ing. Jose Luis Cruz Granda, ya que sin su esfuerzo, apoyo y comprensión no hubiera podido cruzar con firmeza el camino de la superación y así culminar este gran sueño, ser Ingeniero. Con aprecio, a mi equipo, Carla Marisol Reyes González por su gran cariño, apoyo y dedicación. A mis amigos que de un modo u otro, han respaldado este esfuerzo. Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber -Albert Einstein

4 DEDICATORIA Con todo mi corazón: A mis abuelos, especialmente a Cirilo Granda García (ϯ) y Esteban Cruz Valencia (ϯ), donde quiera que se encuentren sé que están muy orgullosos de mí.

5 AGRADECIMIENTOS Carla Marisol Reyes González El mayor agradecimiento es a mis padres Jorge Reyes Farías y Antonia González López, que con un gran esfuerzo, dedicación y amor han estado siempre a mi lado con palabras precisas que me ayudaron a salir adelante día a día, por lo cual estaré eternamente agradecida con ellos y espero algún día poder recompensarles todo lo que han hecho por mí. A los mejores hermanos que pude haber tenido Erika Reyes González, Cecilia Reyes González y Martín Reyes González, sin importar cuantas diferencias tengamos siempre tendrán mi apoyo. A todos y a cada uno de los integrantes de mi bella familia. A una gran persona, el Dr. Fermín Pascual Espino Cortés por su apoyo, dedicación y sobre todo por su paciencia, que a pesar de todo siempre tenía las palabras precisas para ayudarnos a salir adelante y culminar con este gran proyecto. A una persona muy especial Esteban Mauricio Cruz Granda, durante el camino para lograr este objetivo siempre estuvo a mi lado dándome su apoyo y cariño para salir adelante y culminar una etapa más juntos. Gracias Monica Cortina Alvarado, Alma Morales Blancas y Alexis Amacende Choca, son los mejores amigos, y me agrada el haber llegado hasta el final con ustedes. Eva Hernández Rodríguez, gracias amiga por tus consejos, apoyo y cariño.

6 DEDICATORIA Este trabajo se lo dedico especialmente a mi abuelo Ignacio González Paredes (ϯ), me acompañaba mientras hacía mis tareas, siempre confió en mí y que a pesar de que ya no está conmigo, sé que está muy orgulloso de mí. A mi abuela Asunción López Bravo (ϯ) y mi abuelito Felipe Reyes (ϯ), los extraño tanto, ojala estuvieran a mi lado, pero gracias a sus consejos y cariño les dedico con mucho cariño este logro.

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8 RESUMEN El sistema de puesta a tierra es de suma importancia en una instalación eléctrica, ya que influye de manera directa en la seguridad tanto de personas como del equipo. El contar con un modelo adecuado de la resistividad del terreno determina en buena medida el diseño correcto de los sistemas de puesta a tierra. El método de Wenner es un método muy utilizado para determinar experimentalmente el valor de la resistencia equivalente del suelo en un lugar determinado. En este trabajo se analiza la exactitud del Método de Wenner, mediante un modelo ideal utilizando el Método de Elemento Finito (MEF). Utilizando un paquete comercial basado en el MEF, se simula el procedimiento de medición establecido por el método de Wenner en diferentes tipos de terreno para verificar la sensibilidad de dicho método a cambios en la estructura del terreno. Inicialmente se realizan simulaciones de un terreno de una sola capa, con el fin de verificar la exactitud del modelo para determinar la resistividad del suelo y determinar el efecto de parámetros como son la profundidad de los electrodos. Posteriormente, se implementó el modelo de Tagg en el software MATLAB R2014a, para el análisis de terrenos con dos capas de suelo con diferentes propiedades dieléctricas, este método permite determinar la resistividad equivalente de las dos capas y la profundidad de la segunda capa. Este programa fue validado utilizando valores experimentales reportados para un modelo a escala (tanque electrolítico), considerando coeficientes de reflexión negativos y positivos. Finalmente, se analizaron diferentes estructuras de terreno usando el modelo de Wenner implementado con el MEF. Es importante mencionar que el trabajo desarrollado en esta tesis permite contar con una herramienta bastante útil para establecer criterios que permitan aprender a interpretar de mejor manera las mediciones que se realizan en terrenos reales. Aunque se debe de tener en cuenta que las mediciones son ideales. - i -

9 ÍNDICE CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN Resumen i 1.1 Generalidades Planteamiento del Problema Objetivos Justificación Antecedentes Limitaciones y Alcances Limitaciones Alcances Estructura de la Tesis... 7 CAPÍTULO II MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE LA RESISTIVIDAD EQUIVALENTE DEL SUELO 2.1 Introducción Marco Teórico Resistividad Resistencia vs Resistividad Tensiones de seguridad Arreglos de sistemas de puesta a tierra Terrómetro Características del terreno ii -

10 2.2.7 Terreno a prueba Método de los Cuatro Electrodos o Método de Wenner Proceso de medición para obtener perfiles de resistividad en campo Método de Shlumberger Palmer CAPÍTULO III MODELADO DEL MÉTODO DE WENNER MEDIANTE EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO 3.1 Introducción Física del Modelo de Campo Eléctrico que se Resuelve Mediante el Método del Elemento Finito Validación del Método de Wenner para un Terreno Homogéneo Validación del Método de Wenner Considerando un Terreno de Dos Capas Valores del modelo experimental considerados para la validación Modelo implementado con el método del elemento finito Comparación de resultados obtenidos con el método del elemento finito y valores experimentales CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MÉTODO DE WENNER A CAMBIOS ESTRUCTURALES Y DE PROPIEDADES DEL TERRENO 4.1 Introducción Método de Tagg para Determinar la Resistividad de un Terreno de Dos Capas Descripción del programa utilizando la paquetería Matlab R2010a Validación del programa implementado para el Modelo de Tagg iii -

11 4.3 Modelo de una Estructura con Dos Capas de Dimensiones Reales Resultados para el modelo con H=1 m Resultados para el modelo con H= 2 m Modelado de una Estructura con una Capa Superior Horizontal y Dos Capas Inferiores Verticales CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS 5.1 Conclusiones Recomendaciones para Trabajos Futuros Referencias Bibliográficas Anexo A Código de Programación Anexo B Método del Elemento Finito - iv -

12 LISTA DE FIGURAS CAPÍTULO II MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE LA RESISTIVIDAD EQUIVALENTE DEL SUELO Figura 2.1 Tensión de paso [1] Figura 2.2 Tensión de contacto [1] Figura 2.3 Conexión simple a una barra de copperweld o jabalina [3] Figura 2.4 Arreglo de electrodos o jabalinas en paralelo [3] Figura 2.5 Arreglo de malla de cobre [3] Figura 2.6 Arreglo de placa de cobre [3] Figura 2.7 Instrumento para la medición de resistencia, a) Terrómetro y b) conexión para el método de Wenner [2] Figura 2.8 Capas no uniformes (a) y uniformes (b) del terreno [4] Figura 2.9 Método de Wenner, a) diagrama esquemático, b) diagrama físico [8]. 24 Figura 2.10 Medición de campo [11] Figura 2.11 Colocación de Varillas [11] Figura 2.12 Perfil (gráfica) de resistividad vs profundidad [9] Figura 2.13 Método de Schlumberger Palmer [8] CAPÍTULO III MODELADO DEL MÉTODO DE WENNER MEDIANTE EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO Figura 3.1 Modelo de campo eléctrico Figura 3.2 Modelo de terreno con una capa homogénea de suelo Figura 3.3 Gráfica obtenida de la medición para diferentes profundidades de electrodos Figura 3.4 Tanque electrolítico a escala diseñado por el EPRI [13] Figura 3.5 Tanque electrolítico modelado mediante el método del elemento finito 41 Figura 3.6 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=2.5 cm y K= v -

13 Figura 3.7 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=10 cm y K= Figura 3.8 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=2.5 cm y K= Figura 3.9 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=10 cm y K= CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MÉTODO DE WENNER A CAMBIOS ESTRUCTURALES Y DE PROPIEDADES DEL TERRENO Figura 4.1 Vista frontal de un terreno a) distribución de la corriente para espaciamientos cortos Figura 4.2 (a) Curvas normalizadas del método de Tagg. (b) Curvas de K vs H.. 50 Figura 4.3 Curvas de K vs H para todos los valores de A Figura 4.4 Obtención de la resistividad y profundidad del terreno (procedimiento)55 Figura 4.5 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2.5 cm y K= con valores simulados Figura 4.6 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2.5 cm y K= para valores experimentales Figura 4.7 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2.5 cm y K= 0.32 con valores simulados Figura 4.8 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=10 cm y K= con valores simulados Figura 4.9 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=10 cm y K= para valores experimentales Figura 4.10 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=10 cm y K= 0.32 con valores simulados Figura 4.11 Vista superior del terreno modelado con dos capas Figura 4.12 Vista frontal del terreno modelado con dos capas Figura 4.13 Discretización del terreno, mallado extremadamente fino vi -

14 Figura 4.14 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=1 m Figura 4.15 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2 m Figura 4.16 Terreno modelado con variación de estructura de la capa inferior a dos capas verticales Figura 4.17 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para el primer caso Figura 4.18 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para segundo caso vii -

15 LISTA DE TABLAS CAPÍTULO II MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE LA RESISTIVIDAD EQUIVALENTE DEL SUELO Tabla 2.1 Comparación de Resistencia vs Resistividad Tabla 2.2 Valores orientativos de resistividad del terreno [4] Tabla 2.3 Valores medios aproximados de la resistividad del terreno [4] CAPÍTULO III MODELADO DEL MÉTODO DE WENNER MEDIANTE EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO Tabla 3.1 Propiedades de los elementos simulados Tabla 3.2 Resultado de la medición del valor de resistencia para una capa homogénea Tabla 3.3 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=2.5 cm [13] 40 Tabla 3.4 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=10 cm [13]. 40 Tabla 3.5 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=2.5 cm Tabla 3.6 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=10 cm Tabla 3.7 Comparación de los resultados obtenidos para H=2.5 cm Tabla 3.8 Comparación de los resultados obtenidos para H=10 cm CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MÉTODO DE WENNER A CAMBIOS ESTRUCTURALES Y DE PROPIEDADES DEL TERRENO Tabla 4.1 Resultados del valor de resistencia simulados para H=1 m Tabla 4.2 Resultados del valor de resistencia simulados para H=2 m Tabla 4.3 Resultados del valor de resistencia simulados para K= Tabla 4.4 Resultados del valor de resistencia simulados para K= viii -

16 SIGLAS Y NOMENCLATURA SIGLAS EPRI NRF CFE MEF ELECTRIC POWER RESEARCH INSTITUTE Norma de referencia Comisión Federal de Electricidad Método Del Elemento Finito NOMENCLATURA K C 1, C 2 P 1, P 2 Factor de reflexión Electrodos de corriente Electrodos de potencial A B H R ρ ó ρa ρ1 ρ2 V I σ s V P1, V P2 Distancia entre electrodos Profundidad de los electrodos Profundidad de la capa superior Resistencia Resistividad equivalente Resistividad de capa superior Resistividad de capa inferior Potencial eléctrico Corriente eléctrica Conductividad eléctrica Superficie enterrada del electrodo Potencial de cada electrodo - ix -

17 GLOSARIO DE TÉRMINOS 1. Capa geológica Es la división más pequeña de una formación geológica, marcada por planos de división bien delimitados que separan los estratos de encima y de abajo. Las capas se distinguen de varias maneras: composición de la roca o tipos de minerales y tamaño de partículas. 2. Conductividad eléctrica Capacidad de un cuerpo de permitir el paso libre de la corriente eléctrica, siendo ésta la inversa de la resistividad. 3. Conductor eléctrico Material que al ponerse en contacto con un cuerpo cargado eléctricamente, trasmite la electricidad a todos los puntos de su superficie. Contiene electrones libres en su interior, por lo que facilitan el desplazamiento de las cargas. 4. Corriente de falla Comportamiento anormal de la corriente eléctrica cuando tiende a aumentar su valor pico. 5. Descarga atmosférica Neutralización violenta de cargas de un campo eléctrico que se ha creado entre una nube y la tierra o entre nubes. 6. Diferencia de potencial Trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. - x -

18 7. Discretización Proceso matemático mediante el cual se obtienen resultados aproximados de la ecuación diferencial del problema, Para discretizar vamos a dividir cada una de las zonas en N. 8. Sistema de puesta a tierra Mecanismo de seguridad que forma parte de las instalaciones eléctricas y que consiste en conducir eventuales desvíos de la corriente hacia la tierra, impidiendo que el usuario entre en contacto con la electricidad. 9. Puesta a tierra Grupo de elementos conductores equipotenciales, en contacto eléctrico con el suelo o una masa metálica de referencia común, que distribuyen las corrientes eléctricas de falla en el suelo o en la masa. Comprende: Electrodos, conexiones y cables enterrados. 10. Elemento Puesto a Tierra Toda conexión intencional o accidental del sistema eléctrico con un elemento considerado como una puesta a tierra. Se aplica a todo equipo o parte de una instalación eléctrica que posee una conexión intencional o accidental con un elemento considerado como puesta a tierra 11. Resistencia de puesta a tierra Se usan para limitar la corriente máxima de falla a un valor que no dañe los equipos en los sistemas eléctricos, pero que aún permita un nivel suficiente de corriente de falla para la operación de los relés de protección. 12. Permitividad Está determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante la aplicación de un campo eléctrico y de esa forma anular parcialmente el campo interno del material. - xi -

19 13. Permitividad Relativa La permitividad de un material se da normalmente en relación con la del vacío, denominándose permitividad relativa,ε r, también llamada constante dieléctrica en algunos casos. - xii -

20 CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1 Generalidades Independientemente de las medidas de seguridad con las que actualmente cuentan los equipos eléctricos, es importante que todas las instalaciones eléctricas incluyan una red de tierra correctamente diseñada. La red de tierra debe asegurar un camino de baja impedancia para las corrientes de falla o por descargas atmosféricas reduciendo así el riego de accidentes a personas y daños a equipos. Así pues, en los edificios destinados a viviendas, edificios corporativos, industrias, etc.; se instalan sistemas de puesta a tierra, acompañados de interruptores diferenciales de alta sensibilidad que garantizan la seguridad de las personas. Se puede definir a la puesta o conexión a tierra como la conexión eléctrica directa de todas las partes metálicas de una instalación, sin fusibles u otros sistemas de protección, a uno o varios electrodos enterrados en el suelo. La puesta a tierra tiene como objetivo conseguir que en el conjunto de instalaciones, edificios y superficies próximas conectadas a ésta, no existan diferencias de potencial peligrosas y que, al mismo tiempo, permita el paso a tierra de las corrientes originadas por descargas atmosféricas. La finalidad principal de una puesta a tierra es limitar la tensión que con respecto a tierra, puedan presentar en un momento dado determinados puntos de la instalación. El suelo, al igual que cualquier material conductor eléctrico, se opone en cierta medida al paso de la corriente eléctrica, es decir presenta un valor de resistencia. La resistividad del suelo es la resistencia específica (por unidad de volumen) del terreno donde se instalará el sistema de puesta tierra. El valor de la resistividad cambia de manera importante con el tipo de terreno y además determina en gran medida el diseño de la red de puesta a tierra. Por lo anterior, es un requisito - 1 -

21 fundamental conocer la resistividad del terreno durante el proceso de diseño de una red de puesta tierra. El primer paso para implementar un sistema de tierras adecuado, que brinde protección a personas y a todo el equipo instalado, es obtener el modelo de la resistividad del terreno. Es por eso que se han implementado diferentes métodos para conocer el valor de la resistividad en el terreno donde se instalará la puesta a tierra. En la medición de la resistividad del suelo se suele promediar los efectos de las diferentes capas que componen el terreno bajo estudio, ya que éstos suelen ser no uniformes en cuanto a su composición, lo anterior da como resultado que se obtenga un valor definido como la Resistividad Aparente. Por supuesto, los terrenos con menor resistividad son los ideales, aunque se debe tener en cuenta que terrenos con baja resistividad tienden a incrementar la corrosión. En resumen, el factor más importante de una puesta a tierra no son los electrodos o mallas de conductores como muchos pudieran creer, sino la resistividad del suelo mismo, por ello, es requisito conocerla con la mayor exactitud posible, de tal manera que se pueda diseñar la puesta a tierra más eficiente para cada sistema de tierras. En la mayoría de los casos, la resistividad del terreno no es homogénea ya que varía ampliamente a lo largo y ancho del globo terrestre. La estructura del suelo consiste de capas horizontales y verticales con diferentes propiedades, por lo cual, es importante en la mayoría de los casos conocer la resistividad más allá de una capa superior. Existen algunos métodos para determinar la resistividad y profundidad de al menos la segunda capa, con lo cual el modelo de resistividad del suelo se puede considerar más completo

22 1.2 Planteamiento del Problema El método de Wenner es útil para conocer la resistividad equivalente del suelo, la cual resulta de gran importancia para realizar el diseño correcto de un sistema de puesta a tierra en instalaciones nuevas. En este trabajo se verificará la sensibilidad del método de Wenner, utilizado para obtener la resistividad equivalente del suelo, en base a modelado por medio del método del elemento finito utilizando un paquete comercial. Se definirán diferentes modelos de suelo, en los cuales se modificarán la estructura y sus propiedades eléctricas. Ya que se sabe que difícilmente se puede encontrar un terreno homogéneo, además, la resistividad del mismo varía geográficamente y a diversas profundidades. Estos modelos serán analizados mediante el método del elemento finito en un arreglo que considere los electrodos de medición utilizados en el método de Wenner. De las simulaciones se determinarán los parámetros de tensión y corriente en los electrodos y se determinará la resistividad equivalente del suelo en base a las formulaciones establecidas por este método. Es importante mencionar que se han realizado trabajos anteriores sobre la sensibilidad del método de Wenner, los cuales se han llevado a cabo mediante mediciones en modelos con tanques electrolíticos. Para esto, se mezclan diferentes cantidades de cloruro de sodio (NaCl) con agua u otros materiales de diferente viscosidad (Agar por ejemplo), para así poder medir la resistividad de las diferentes capas del líquido, y el espesor de éstas. También es posible verificar los resultados de las mediciones con el método de Wenner, cavando una fosa en el suelo bajo estudio, con el fin de conocer la estructura y uniformidad de cada una de las capas del terreno. Sin embargo, en ambos casos, el número de posibles estructuras de terreno que pueden analizarse es limitado. La ventaja del método propuesto en este trabajo es la facilidad que se tendrá para simular diferentes condiciones de terreno y así verificar la aplicabilidad del método de Wenner a condiciones que de otra manera sería difícil si no imposible verificar por otros métodos

23 1.3 Objetivos Evaluar la exactitud del método de Wenner mediante un modelo implementado con el método del elemento finito. Verificar la sensibilidad del método de Wenner para determinar cambios en la resistividad del terreno y profundidad de la segunda capa. 1.4 Justificación El sistema de tierra juega un papel importante en la seguridad de una instalación durante el drenado corrientes de falla. Este sistema provee un ambiente más seguro para los usuarios, estructuras y equipos, reduciendo el riesgo que pueden ocasionar las fallas en una instalación eléctrica. En el diseño de un sistema de tierras se debe considerar el valor de la resistividad del terreno en el lugar de instalación. Usualmente, mediante datos obtenidos de mediciones en el lugar de interés, se determina un modelo de la resistividad del terreno con el cual se analizan las diferentes opciones de diseño para el sistema de tierras. Resulta de interés verificar la exactitud de los métodos utilizados para tomar valores de resistividad, ya que de éstos dependerá en gran medida la selección de un diseño adecuado del sistema de tierras. Cada terreno tiene una resistividad diferente, algunos factores que afectan este valor son: el tipo de material que conforma el suelo, la clasificación geológica, la humedad y temperatura, así como también la estructura de las capas o por el ángulo de inclinación de éstas (perpendicular, horizontal, diagonal). Aplicando el método de Wenner se puede determinar la estructura del terreno (profundidad de la capa superior, resistividad, factor de reflexión, etc.), cabe mencionar que, la resistividad junto con la estructura del sistema de tierras también determina la distribución de potencial en el suelo alrededor del electrodo. Por la importancia del tener un modelo que represente lo mejor posible las propiedades y estructura del terreno donde se instalará el sistema de puesta a - 4 -

24 tierra, en este trabajo se analiza la exactitud del método de Wenner para determinar un modelo de resistividad equivalente. Lo anterior se realiza en base a modelado con el método del elemento finito utilizando la paquetería de Software COMSOL Multiphysics. Diferentes condiciones de terreno son analizadas y se determina la sensibilidad del método de Wenner para determinar cambios en la resistividad del terreno y profundidad de la primera capa. 1.5 Antecedentes La tierra ha sido siempre un elemento eléctrico, a través del cual se conducen las corrientes eléctricas generadas por descargas atmosféricas. En instalaciones construidas por el hombre, la puesta a tierra ha sido muy importante en la historia de la electricidad, por lo que se han llevado a cabo un gran número de estudios que buscan generar conocimientos científicos y tecnológicos sobre la puesta a tierra para diversos fines y aplicaciones. Ya desde 1883 Carl August Steinheil comprobó que la tierra conducía también la electricidad y que, por lo tanto, podía ser utilizada como un circuito de retorno de ésta, esto ayudó en el desarrollo de la telegrafía por hilo y sentó las bases para iniciar la técnica de puesta a tierra dentro del campo de las comunicaciones eléctricas [7]. No fue hasta junio de 1918 que C.S. Peters presentó un instructivo relativo a los sistemas eléctricos, el cual ahora se consideraría muy rudimentario, pero fue en aquel tiempo el que impulsó la integración de una normalización para intentar resolver ordenadamente los problemas relacionados con la puesta a tierra [7]. Existen trabajos previos encaminados a verificar la exactitud del método de Wenner y trabajos que proponen nuevos modelos para estimar la resistividad de suelos estratificados. En el primer caso, podemos mencionar el realizado por el EPRI en conjunto con la Universidad Estatal de Ohio, en este caso se analizó el comportamiento de la resistividad equivalente obtenida por el método de Wenner en un modelo a escala de dos capas con factores de reflexión positivo y negativo, - 5 -

25 para diferentes espaciamientos [13]. En el mismo estudio, se analizó la exactitud del modelo de Tagg para sistemas de dos capas de suelo. En el caso de propuestas de nuevos modelos, podemos mencionar el desarrollado por F. Uribe et al, en el cual se propone un modelo para suelos estratificados que permite determinar las propiedades dieléctricas y la profundidad de cada una de las capas que conforma el terreno [15]. 1.6 Limitaciones y Alcances Limitaciones Para el desarrollo de las simulaciones con el método del elemento finito solo se consideraron capas de suelo uniformes. Aunque se realizaron algunas mediciones reales para medir la resistividad del terreno utilizando el método de Wenner, no se realizaron validaciones experimentales de las simulaciones. Para el método de Tagg sólo se consideraron estructuras de dos capas Alcances Se implementó la simulación del método de Wenner en COMSOL Multiphysics que permite simular mediciones de distintos tipos de estructura y propiedades eléctricas en el terreno. Se programó el Método de Tagg, que permite determinar la resistividad de la segunda capa, así como la profundidad de la primera, los resultados fueron verificados con parámetros considerados en el modelo en COMSOL

26 1.7 Estructura de la Tesis Capítulo 1 Se muestra las generalidades y los antecedentes del tema, se presentan los objetivos de la tesis y la justificación, limitaciones y alcances. Capítulo 2 Se muestra el marco teórico referente a las características generales de las capas del suelo, así como también, algunos métodos para el cálculo de resistividad del suelo. Capítulo 3 Se presenta la validación del método de Wenner implementado con el método del elemento finito a través del paquete COMSOL Multiphysics. Capítulo 4 Se realiza el análisis de la sensibilidad del método de Wenner a cambios estructurales y de propiedades de un terreno de dos capas mediante el método de Tagg, para determinar la profundidad de la primera capa y la resistividad de la segunda, utilizando un programa implementado en la paquetería Matlab R2014a. Capítulo 5 Se muestran las conclusiones y las recomendaciones para trabajos futuros obtenidas en el presente trabajo

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28 CAPÍTULO II MÉTODOS PARA EL CÁLCULO DE LA RESISTIVIDAD EQUIVALENTE DEL SUELO 2.1 Introducción En este capítulo se describen dos diferentes métodos de medición de resistencia de suelo, para lo cual se expondrán las características de cada uno, así como el procedimiento que se sigue durante las mediciones. Existen otras técnicas para medir la resistencia del suelo aunque estas son esencialmente las mismas, sin embargo, la interpretación de los datos recolectados puede variar considerablemente, especialmente donde se encuentren suelos con resistividades no uniformes [8]. Como se mencionó anteriormente, la medición de la resistividad se realiza para obtener un modelo de la resistividad en el terreno donde se desea instalar un sistema de puesta a tierra. Estas mediciones no se deben confundir con las mediciones para la resistencia de un sistema de puesta a tierra ya instalado. Para este último caso se presentan también dos métodos de medición de resistencia a puesta a tierra de un sistema ya instalado para identificar las diferencias entre estos dos tipos de mediciones

29 2.2 Marco Teórico La resistividad del suelo representa la resistencia del suelo a cierta profundidad, o de uno de sus estratos; se obtiene indirectamente al procesar un grupo de mediciones experimentales hechas en campo. Las unidades de la resistividad son Ω m o Ω cm, y muchas veces se puede expresar por su inversa, la conductividad, en S/m. La resistividad eléctrica (ρ) es la relación entre la diferencia de potencial en un material y la densidad de corriente que resulta en el mismo [1]. Un sistema de puesta a tierra es el conjunto de elementos conductores de un sistema eléctrico específico, sin interrupciones, ni fusibles, que unen los equipos eléctricos con el suelo o terreno [1]. De esta manera los equipos (elementos conductores equipotenciales) estarán en contacto eléctrico con el suelo o con una masa metálica de referencia común que distribuirán las corrientes eléctricas de falla. Para algunos sistemas eléctricos, la tierra es una expresión que generaliza todo lo referente a sistemas de puesta a tierra. En general, la tierra se asocia al suelo, terreno, chasis, estructura, tubería de agua o a algún objeto metálico, y para que los equipos estén aterrizados, deberán estar conectados intencional o accidentalmente a esta referencia. Un sistema de tierra tiene como objetivo brindar seguridad a las personas, así como también proteger las instalaciones eléctricas, además de los aparatos eléctricos, durante descargas atmosféricas u otro tipo de fallas que pueden llegar a generar diferencias de potencial considerables entre diferentes puntos de la instalación eléctrica. Cabe destacar que el factor más importante de un sistema de puesta a tierra no es el material con el que están hechos los electrodos, sino la resistividad del suelo mismo, es por esto que es indispensable conocer el valor de ésta para calcular y diseñar un sistema de puesta a tierra de mayor eficacia

30 2.2.1 Resistividad La resistividad del suelo en el terreno en el cual se va a instalar una red de tierra, se mide fundamentalmente para encontrar los puntos óptimos, en los cuales se van a colocar los electrodos de esta red. También, la medición de la resistividad es útil para indicar el grado de corrosión de tuberías subterráneas, esto porque en general los lugares con resistividad baja tienden a incrementar la corrosión [3]. Para el diseño de un sistema de tierra de gran tamaño es aconsejable encontrar el área de más baja resistividad para lograr una instalación más económica. La medición de la resistividad del terreno, es requisito para hacer una malla de puesta a tierra, al conocerla ayuda a asegurar un mejor diseño del sistema. La resistividad del suelo se determinará a partir del valor de la resistencia a tierra y la profundidad de los electrodos del sistema de puesta a tierra. Para poder realizar las mediciones correspondientes de la resistividad del suelo se requiere de un terrómetro [11] Resistencia vs Resistividad A pesar de que estos términos se confunden continuamente, ambos tienen significados diferentes, es decir, la resistencia de una puesta a tierra es la oposición ofrecida al paso de la corriente hacia el suelo desde un sistema consistente en un electrodo enterrado ya sea, barra, jabalina o malla. Mientras tanto, la resistividad es una medida específica de la resistencia (por unidad del volumen) del suelo en el cual el electrodo dispersa una corriente. Con el objetivo de no confundirse, en la Tabla 2.1 se mencionan los puntos específicos en la comparación que existe entre resistencia y resistividad

31 Tabla 2.1 Comparación de Resistencia vs Resistividad RESISTENCIA RESISTIVIDAD - Al hacer una medición de resistencia, se está probando un sistema particular de tierra. - Al hacer una medición de resistividad se está haciendo una prueba al propio suelo. - Es medida en ohms (Ω). - Es medida en ohms metro / ohms cm (Ω m / Ω cm) La resistividad de un suelo determinado en conjunto con la configuración del electrodo conforma la resistencia. La resistividad del suelo cambia por muchas razones, entre ellas la profundidad desde la superficie, el tipo de material del terreno, contenido de humedad y la temperatura [3] Tensiones de seguridad En el estudio de los factores de riesgo eléctrico, existen condiciones que definen el diseño de una puesta a tierra, como son las tensiones de paso y de contacto. Estas tensiones sirven para poder calcular correctamente la malla de puesta a tierra, es decir, sin riesgos para las personas y equipos. Las tensiones de paso y contacto calculadas deben comprobarse antes de la puesta en servicio de subestaciones de media y alta tensión, para verificar que estén dentro de los límites admitidos. Las mediciones se harán preferiblemente en la periferia de la instalación de la puesta a tierra [4]

32 Tensión de paso La tensión de paso es la diferencia de potencial entre dos puntos de la superficie del terreno, separados por una distancia de un metro, en la dirección del gradiente de potencial máximo [1]. Deberá considerarse que cuando las dimensiones del sistema de puesta a tierra son pequeñas respecto a su distancia, el gradiente de tensión en ese lugar no depende más que de la distancia y la corriente como se muestra en la Figura 2.1. Figura 2.1 Tensión de paso [1] Nota: para un electrodo vertical (o jabalina), la tensión a 1m, puede alcanzar la mitad o las ¾ partes de la tensión total [5] Tensión de contacto La tensión de contacto es la diferencia de potencial entre una estructura metálica puesta a tierra y un punto de la superficie del terreno a una distancia igual a la distancia horizontal máxima que pueda alcanzar, aproximadamente 1 metro [1]

33 En la Figura 2.2 se muestra esquemáticamente el proceso de como ocurre un accidente por tensión de contacto, además, se muestra el equipo de protección para evitar que esto suceda. Figura 2.2 Tensión de contacto [1] Arreglos de sistemas de puesta a tierra Las puestas a tierra pueden ser simples, los cuales consisten en solo enterrar un electrodo de material conductor, preferentemente cobre por su mayor conductividad. Este sistema es el más utilizado y se puede encontrar con mayor frecuencia en sitios residenciales [3]

34 Los sistemas más complejos constan de un conjunto de electrodos enterrados e interconectados, ya sea por medio de mallas, placas o en su caso anillos, estos sistemas normalmente se instalan en subestaciones [3]. En las siguientes Figuras 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 se muestran los arreglos de puesta a tierra. Figura 2.3 Conexión simple a una barra de copperweld o jabalina [3] Figura 2.4 Arreglo de electrodos o jabalinas en paralelo [3]

35 Figura 2.5 Arreglo de malla de cobre [3] Figura 2.6 Arreglo de placa de cobre [3] Los valores recomendados de resistencia son [17]: Para grandes subestaciones, líneas de transmisión y estaciones de generación: 1 ohm (Ω). Para subestaciones de plantas industriales, edificios y grandes instalaciones comerciales: 5 a 10 ohms (Ω). Para un solo electrodo: 25 ohm en condiciones más críticas (Ω)

36 2.2.5 Terrómetro Los terrómetros deben inyectar una corriente de frecuencia que no sea de 60 Hz para evitar que se midan tensiones y corrientes que no se deban al aparato sino a ruido eléctrico. Por ejemplo, si estamos cerca de una subestación o de una línea en servicio, y vamos a realizar mediciones de resistividad y resistencia de tierra, con un aparato de 60 Hz, dichos sistemas van a inducir corrientes por el suelo debido a los campos electromagnéticos de 60 Hz y darán una lectura errónea. De igual manera sucede cuando los electrodos de prueba están mal conectados o tienen falsos contactos, darán señales falsas de corriente y tensión. Si hay corrientes distintas a las que envió el aparato, éste leerá otras señales de tensión y corriente que no son las adecuadas. Los terrómetros pueden ser analógicos o digitales y deben contener 4 carretes de cable calibre 14 AWG normalmente. Para enrollamiento rápido se recomienda construir un sistema devanador que permita reducir el tiempo de la medición. También traen 4 electrodos de material con la dureza suficiente para ser clavados en la tierra con un marro. Son de una longitud aproximada de 30 a 60 cm y un diámetro de A cm. Además de lo anterior se hace necesario contar con una cinta no metálica de 50 m aproximadamente [11]. Los terrómetros (a) tienen cuatro terminales 2 de corriente (C1, C2) y 2 de potencial (P1, P2) y están numerados en el aparato como C1, P1, P2, C2 (b), como se muestra en la Figura 2.7. Los terrómetros deben estar certificados y probados en el campo con una resistencia de calibración, antes de realizar las mediciones

37 a) b) Figura 2.7 Instrumento para la medición de resistencia, a) Terrómetro y b) conexión para el método de Wenner [2] Características del terreno La resistividad del terreno varía ampliamente a lo largo y ancho del globo terrestre, estando determinada por los siguientes características [7]: Cantidad de sales solubles La resistividad del suelo es determinada principalmente por su cantidad de electrolitos; esto es, por la cantidad de humedad, minerales y sales disueltas. Como ejemplo, para valores de 1% (por peso) de sal (NaCl) o mayores, la resistividad es prácticamente la misma, pero, para valores menores de esa cantidad, la resistividad es muy alta Composición del terreno La composición del terreno depende de la naturaleza del mismo. Por ejemplo, el suelo de arcilla normal tiene una resistividad de ohm m por lo que una varilla electrodo enterrada 3 m tendrá una resistencia a tierra de 15 a 200 ohms respectivamente. En cambio, la resistividad de un terreno rocoso es de 5000 ohm m o más alta, y tratar de conseguir una resistencia a tierra de unos 100 ohm o menos con una sola varilla electrodo es virtualmente imposible

38 Estratigrafía El terreno obviamente no es uniforme en sus capas. En los 3 m de longitud de una varilla electrodo típica, al menos se encuentran dos capas diferentes de suelos Granulometría Influye bastante sobre la porosidad y el poder retenedor de humedad y sobre la calidad del contacto con los electrodos aumentando la resistividad con el mayor tamaño de los granos de la tierra. Por esta razón la resistividad de la grava es superior a la de la arena y de que ésta sea mayor que la de la arcilla Estado higrométrico El contenido de agua y la humedad influyen en forma apreciable. Su valor varía con el clima, época del año, profundidad y el nivel freático. Como ejemplo, la resistividad del suelo se eleva considerablemente cuando el contenido de humedad se reduce a menos del 15% del peso de éste. Pero, un mayor contenido de humedad del 15% mencionado, causa que la resistividad sea prácticamente constante. Y, puede tenerse el caso de que en tiempo de estiaje, un terreno puede tener tal resistividad que no pueda ser empleado en el sistema de tierras. Por ello, el sistema debe ser diseñado tomando en cuenta la resistividad en el peor de los casos Temperatura A medida que desciende la temperatura aumenta la resistividad del terreno y ese aumento se nota aún más al llegar a 0 C, hasta el punto que, a medida que es mayor la cantidad de agua en estado de congelación, se va reduciendo el movimiento de los electrolitos los cuales influyen en la resistividad de la tierra

39 Compactación La resistividad del terreno disminuye al aumentar la compactación del mismo. Por ello, se procurará siempre colocar los electrodos en los terrenos más compactos posibles Humedad Al aumentar la humedad disminuye la resistividad. El contenido en humedad cambia según la estación del año, varía en función de la naturaleza de las subcapas de la tierra y la profundidad del nivel de agua subterránea permanente Terreno a prueba El terreno es el encargado de disipar las corrientes de fuga o de falla y aquellas originadas por descargas atmosféricas. La oposición al paso de la corriente a través del terreno define la resistividad del mismo, es importante conocer esta propiedad, pues nos permite determinar su comportamiento eléctrico. Un buen contacto entre los electrodos de puesta a tierra y el suelo, facilita el paso de la corriente eléctrica, mientras que un mal contacto la dificulta. A este valor que define el contacto se le denomina resistencia de paso a tierra y se mide en ohmios. Así pues, a la hora de dimensionar los electrodos sobre un terreno dado, se debe asegurar que el valor de la resistencia de paso sea el menor posible. Además se debe tener en cuenta que la composición del terreno no es homogénea, es decir que será diferente en distintos puntos, ya sea por el tipo de material de las capas que lo conforman o por el ángulo de inclinación de estas capas. Las estimaciones basadas en la clasificación del suelo dan únicamente una aproximación de la resistividad. Las pruebas de resistividad del suelo deberán determinar alguna variación importante de la resistividad con respecto a la profundidad

40 Los lugares en donde el suelo puede tener resistividad uniforme a través de un área extensa y a una profundidad considerable, son difíciles de encontrar. Generalmente, los terrenos tienen varias capas, cada una con diferente resistividad. Si la resistividad varía apreciablemente con la profundidad, durante las mediciones es deseable incrementar el intervalo de los espaciamientos entre los electrodos prueba [1]. La investigación en el lugar en que se va a ubicar el sistema de tierras es esencial para determinar la composición general del suelo y obtener algunas ideas básicas acerca de su homogeneidad. Las muestras de campo para los estudios de mecánica de suelos son muy útiles, ya que proporcionan información sobre las diferentes capas del subsuelo y los materiales que las componen, dándonos una idea del intervalo de su resistividad. Debido a que existen variaciones en el sentido horizontal y vertical en la composición del suelo, ver Figura 2.8, es conveniente realizar las pruebas de campo en varios lugares del terreno. Una mayor cantidad de datos obtenidos durante las pruebas, nos permitirá seleccionar con mayor precisión el modelo de suelo a utilizar en el diseño de nuestro sistema de tierras [4], en los terrenos existen diferentes capas, como se muestra en la Figura 2.8, capas no uniformes (a) y capas uniformes (b). a) b) Figura 2.8 a) Terreno con capas no uniformes y b) terreno con capas uniformes [4]

41 Tablas con valores de resistividad De acuerdo a la naturaleza del terreno en la Tabla 2.2, se muestran valores orientativos de resistividad del terreno, los cuales se pueden tomar en cuenta dependiendo de la naturaleza que tenga el terreno. Tabla 2.2 Valores orientativos de resistividad del terreno [4] Naturaleza del terreno Pantanoso Limo Humos Turba húmeda Arcilla plástica Margas y Arcillas compactas Margas del Jurásico Arena arcillosa Arena silícea Suelo pedregoso cubierto de césped Suelo pedregoso desnudo Calizas blandas Calizas compactas Calizas agrietadas Pizarras Roca de mica y cuarzo Granitos y gres procedentes de alteración Granito y gres muy alterado Resistividad en Ohms metro (Ω m) Menor de a a a a a a a a 3, a 5,000 1,500 a 3, a 300 1,000 a 5, a 1, a a 800 1,500 a 10, a 600 Con objeto de obtener una primera aproximación de la resistencia a tierra, los cálculos pueden efectuarse utilizando los valores medios indicados en la siguiente Tabla

42 Tabla 2.3 Valores medios aproximados de la resistividad del terreno [4] Valor medio de la resistividad (ρ) en Naturaleza del terreno ohms metro (Ω m) Terrenos cultivables y fértiles, terraplenes 50 compactos y húmedos Terrenos cultivables poco fértiles y otros 500 terraplenes Suelos pedregosos, arenas secas permeables 3, Método de los Cuatro Electrodos o Método de Wenner Este método data del año de 1915, cuando el Dr. Frank Wenner del U.S. Bureau of Standards desarrolló la teoría de este método de prueba denominado como Método de los Cuatro Electrodos o Método de Wenner [15]. Con este método es posible calcular la resistividad de un terreno con propiedades homogéneas, es decir, con una capa de suelo de un solo valor de resistividad. El procedimiento del método de Wenner para medir la resistividad del suelo consiste en enterrar 4 electrodos en el suelo. Estos cuatro electrodos se colocan en línea recta, enterrados a una misma profundidad. Las lecturas obtenidas en las mediciones de resistividad dependen de la distancia que existe entre los electrodos y de la resistividad del terreno. Se considera que las lecturas dependen significativamente del tamaño de los electrodos y del material con el cual éstos están fabricados, debe considerarse otro factor que afecta, éste es el contacto entre el electrodo y el suelo, siempre se debe asegurar que éste sea el mejor posible, ya que el contacto influye en las variaciones de los resultados durante la prueba de la resistividad del terreno

43 El principio básico de este método es la inyección de una corriente directa o de baja frecuencia a través de un conductor entre dos electrodos C1 y C2 mientras que se mide la diferencia de potencial que adquieren los dos electrodos interiores, P1 y P2, como lo muestra la Figura 2.9 (a) (b). Estos electrodos están enterrados a una profundidad B en línea recta y con un mismo espaciamiento A entre ellos. La razón V/I es conocida como la resistencia aparente [9]. a) a) b) b) Figura 2.9 Método de Wenner, a) diagrama esquemático, b) diagrama físico [8]

44 En la Figura 2.9 (a) se observa esquemáticamente la disposición de los electrodos, en donde la corriente se inyecta a través de los electrodos exteriores y el potencial se mide a través de los electrodos interiores. La resistividad aparente está dada por la siguiente expresión [10]: = π A R 2(A) A 2 + 4(B 2 ) A A 2 + B 2 (2.1) Dónde: = Resistividad (Ω m). A = Separación entre electrodos adyacentes (m). B = Profundidad de los electrodos (m). R = Lectura del medidor (Ω). Si la distancia enterrada (B) es pequeña comparada con la distancia de separación entre electrodos (A), en el orden A > 20B, se puede aplicar la siguiente fórmula simplificada [10]: = 2 π A R (2.2) La resistividad obtenida como resultado de las ecuaciones anteriores representa la resistividad promedio de un hemisferio de terreno de un radio igual a la separación de los electrodos [10]. Se recomienda que se tomen lecturas en diferentes lugares y a 90 grados unas de otras, buscando que no sean afectadas por estructuras metálicas subterráneas. Con estas medidas se obtiene un valor promedio

45 Si el suelo es heterogéneo, es decir, cambian sus propiedades a cierta profundidad, cuando hay dos o más capas, entonces se realiza una serie de mediciones cambiando la separación entre los electrodos. Al variar la separación entre los electrodos se obtienen diferentes valores de resistividad, a cada valor se le denomina resistividad aparente. Con estas mediciones es posible construir perfiles de la resistencia aparente en función de la separación entre los electrodos y resistividad aparente contra profundidad de exploración [10]. A continuación se describe un procedimiento para obtener este tipo de curvas en base al método de Wenner Proceso de medición para obtener perfiles de resistividad en campo El siguiente procedimiento está definido en la especificación NRF-011-CFE-2002 Sistema de Tierra para Plantas y Subestaciones Eléctricas [11]. Debido a que en los terrenos donde se desea hacer un estudio de resistividad lo más probable es que existan variaciones en la composición del suelo, se recomienda hacer mediciones en diferentes puntos del terreno, mientras existan mayor cantidad de datos obtenidos en diferentes pruebas, esto permitirá un mejor diseño del sistema de puesta a tierra. El material principal para poder realizar la prueba de resistividad son los electrodos de prueba originales que vienen con el equipo de medición de resistencia a tierra (terrómetro), generalmente fabricados en acero templado o acero inoxidable con diámetro de 0,475 a 0,635 cm y longitudes de 30 a 60 cm [11]. Se recomienda realizar las mediciones en la época de menor humedad anual, ya que la humedad ocasiona una variación muy importante en los valores medidos de resistividad

46 Como primer paso, se debe dividir el terreno en áreas cuadradas de 10 por 10 m, cada cuadro va a formar una sección, se deben enumerar en un plano las secciones que resulten. Seleccionar aleatoriamente las secciones en donde se van a realizar las mediciones, (de preferencia la mayor parte de los cuadros seleccionados deben estar en la periferia del terreno). Trazar diagonales en cada sección en la que se tomarán las medidas como se indica en la Figura 2.10, seleccionar una diagonal para que sobre ésta se realicen las mediciones. Figura 2.10 Medición de campo [11] Partiendo del centro de la diagonal, colocar las cuatro varillas en el suelo, como se muestra en la Figura 2.11, a una profundidad mínima de 20 cm formando una línea recta entre ellas, evitando la existencia de huecos alrededor de las varillas. Figura 2.11 Colocación de Varillas [11]

47 Las terminales de corriente del instrumento C1 y C2 se conectan a las varillas de los extremos, y las de potencial P1 y P2 a las varillas intermedias (Ver figura 2.9). Se energiza el instrumento (como lo indica su instructivo) y se toman las lecturas respectivas de resistencia en ohms (Ω). Se calcula la resistividad mediante la Ecuación (2.1) o en su caso la Ecuación (2.2). Se traza una línea de prueba en diagonal al área bajo análisis, y comenzando al centro de la línea se procede a variar la separación de las puntas de prueba a 0,5, 1, 2 y 3 metros como mínimo. Las lecturas obtenidas se reportan y se trazan las gráficas vs separación A para cada sección como se observa en la Figura Figura 2.12 Perfil (gráfica) de resistividad vs profundidad [9] El valor de la resistividad media del terreno será el promedio del valor medio de resistividad obtenido en cada sección si la resistividad promedio entre secciones no tiene una variación de más del 30 %, en caso contrario se debe realizar un promedio con los valores más alto y más bajo de las resistividades promedio de las secciones

48 2.4 Método de Shlumberger Palmer Este método es parecido al método de Wenner, puesto que los electrodos que se usan para la inyección de corriente y potencial están de igual manera situados en una línea recta. La característica principal que diferencia este método del método de Wenner es que la separación de los electrodos es desigual, esto quiere decir que los electrodos de corriente no van a tener la misma separación que los de tensión, pero si la misma entre cada uno de estos electrodos [8] como lo muestra la Figura Figura 2.13 Método de Schlumberger Palmer [8] El procedimiento para obtener el modelo del terreno, consiste en separar progresivamente los electrodos, alrededor de un punto central permanente, denominado punto de máxima exploración [8]. Este método es de gran utilidad cuando se requiere conocer las resistividades de capas más profundas, sin necesidad de realizar muchas mediciones como con el Método Wenner; También puede ser de gran ayuda cuando los aparatos de medición con los que se cuente sean analógicos y no digitales, es decir que la escases de exactitud va a ser otro de los variantes que lo diferencian con el método de Wenner. Para obtener la resistividad aparente del terreno se utiliza la Ecuación (2.4)

49 ρ = π c (c +d) R d (2.3) Dónde: c: Separación entre el electrodo de corriente y su correspondiente de tensión (m). d: Separación entre los electrodos de tensión (m). R: Valor de la resistencia leído por el equipo (Ω). Nota: Se recomienda hacer mediciones a 90 grados para que no resulten afectadas las lecturas por estructuras subterráneas [9]

50 CAPÍTULO III MODELADO DEL MÉTODO DE WENNER MEDIANTE EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO 3.1 Introducción En este capítulo se describe el modelo basado en el método del elemento finito (MEF) para verificar la sensibilidad del método de Wenner en la determinación de la resistividad del terreno. Inicialmente se modela un terreno homogéneo con una capa de suelo con un valor de resistividad conocido, se aplica el procedimiento definido por el método de Wenner haciendo mediciones de corriente y tensión en los electrodos que se colocan insertados desde la superficie del suelo y se comparan los resultados. En un segundo ejemplo se modela una estructura de terreno de dos capas, para este caso, se toma como referencia un modelo a escala en el que se hicieron mediciones reales en un tanque electrolítico [13], los valores de resistencia contra separación entre electrodos obtenidos en las simulaciones son comparados con los valores experimentales reportados. 3.2 Física del Modelo de Campo Eléctrico que se Resuelve Mediante el Método del Elemento Finito Para simular las mediaciones que se realizan en el terreno bajo estudio durante el método de Wenner, se requiere simular el campo electromagnético que se genera al momento de energizar los electrodos de prueba. Para este caso en particular, las ecuaciones que describen el campo eléctrico se pueden obtener partiendo de la primera ecuación de Maxwell, la ley de Ampere: xh = J R + D t (3.1) xh = J T (3.2)

51 donde: J T = J R + D t siendo JT la corriente total, JR la densidad de corriente eléctrica de conducción y D la densidad de corriente de desplazamiento, ver Fig Aplicando la divergencia en ambos lados de la igualdad tenemos que: ó ( xh) = (J R + D x ) = 0 (J R + D εe ) = (σe + t t ) = 0 t y considerando que en este tipo de problemas la inducción magnética es despreciable, es decir: se tiene que: ecuación que podemos reescribir como: E = V (3.3) ( σ V ε V t ) = 0 (σ V) + ( ε V t ) = 0 (3.4) para el dominio del tiempo, mientras que la ecuación: (σ V) + (jωε V) = 0 (3.5) es utilizada para el dominio de la frecuencia. Esta última ecuación es resuelta mediante el método del elemento finito utilizando COMSOL Multiphysics 5.0. El problema fue resuelto como un problema cuasi estacionario (baja frecuencia,

52 Hz en este caso) en tres dimensiones. El procedimiento consiste en energizar los electrodos de corriente (C1 y C2) con una diferencia de potencial (un electrodo a una tensión Vp y el otro a tierra). Los electrodos de potencial (P1 y P2) no se energizan, ya que éstos adquirirán un potencial flotado dependiendo de su posición. Una vez resuelto el problema, se determina la corriente que circula entre los electrodos de corriente, integrando la densidad de corriente en cualquiera de los electrodos (C1 o C2): I = J ds Donde S es la superficie enterrada del electrodo. S La diferencia de tensión entre los electrodos de potencial P1 y P2, se determina midiendo la tensión que adquieren cada uno de ellos y tomando la diferencia: V = V P1 V P2 (3.6) Finalmente, el valor de resistencia que se obtiene en la medición estará dada por: R = V I (3.7) Valor que puede entonces ser usado en las fórmulas descritas en el capítulo 2 para el cálculo de la resistividad aparente. Figura 3.1 Modelo de campo eléctrico

53 3.3 Validación del Método de Wenner para un Terreno Homogéneo En este ejemplo se simuló un terreno con suelo homogéneo de una capa, en este caso se consideró un suelo rocoso con un valor de resistividad conocido de 200 m y una permitividad dieléctrica relativa de 1, las propiedades de los demás elementos se presentan en la Tabla 3.1. La geometría de la superficie del terreno es de forma cuadrangular con dimensiones de 20 por 20 m, y una profundidad de 15 m. Una vez simulado este ejemplo, se realizó la medición de la resistencia mediante la paquetería COMSOL Multiphysics siguiendo el procedimiento establecido por el método de Wenner. En este análisis se siguió un procedimiento similar al descrito en la NRF-011-CFE-2012 (como se menciona en el capítulo 2) [11]. Tabla 3.1 Propiedades de los elementos simulados Material Permitividad Relativa Resistividad ( m) Suelo Rocoso Aire 1 Electrodos de cobre 1 1.7x10-8 Se realizaron 4 mediciones de resistencia con espaciamientos de 0.5, 1, 1.5 y 2 m. y con dos profundidades de electrodos: 0.3 y 0.6 m, para con ellos realizar el cálculo de resistividad utilizando la Ecuación (2.2). En la Figura 3.2, se muestra la geometría considerada para la simulación. Como se puede observar, únicamente se consideró la mitad del terreno, ya que se aprovecha la simetría para disminuir el tiempo computacional. Con esta consideración se reduce significativamente el tiempo de simulación. Para obtener los resultados reales se duplicó el valor de la corriente, ya que solo se simula la mitad de los electrodos

54 Electrodos Aire Capa homogénea Figura 3.2 Modelo de terreno con una capa homogénea de suelo Los valores de resistencia y resistividad obtenidos para diferentes espaciamientos entre electrodos se presentan en la Tabla 3.2. Tabla 3.2 Resultado de la medición del valor de resistencia para una capa homogénea Espaciamiento entre electrodos A (m) Resistencia R (Ω) Resistividad ( m) B=0.3 m B=0.6 m B=0.3 m B=0.6 m En la Figura 3.3 se muestra el aumento de la resistividad con el aumento del espaciamiento entre los electrodos, tomando un valor constante cuando éste llega a su valor real. Tomando la consideración establecida en la NRF-011-CFE-2012 [11], se realizó el promedio de estas mediciones para obtener el valor aproximado

55 Resistividad (.m) ANÁLISIS DE TÉCNICAS PARA MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO MEDIANTE MODELADO de resistividad y con él, calcular el porcentaje de diferencia entre los valores calculados y el valor real B=0.3 m B= Espaciamiento entre electrodos (m) Figura 3.3 Gráfica obtenida de la medición para diferentes profundidades de electrodos Entonces, la resistividad aparente se calcula como el promedio de las cuatro lecturas partiendo de la siguiente ecuación: n n = n 2 n i=1 (3.8) B=0.3 = B=0.6 = La diferencia se calcula como: %Diferencia = %Diferencia B=0.3 = %Diferencia B=0.6 = Valor teorico Valor experimental Valor teorico O = 4. 9% 100 = 15. 5% = m = m 100 (3.9)

56 Como se observa, el porcentaje de diferencia es de aproximadamente 5% para un tamaño de electrodos B = 0.3 m. Para el caso de B = 0.6 m, el porcentaje de diferencia incrementa a 15.5 %. Lo anterior muestra la dependencia significativa que se tiene en un mismo terreno al variar parámetros como son: la profundidad y espaciamiento entre electrodos. 3.4 Validación del Método de Wenner Considerando un Terreno de Dos Capas Para este caso, los resultados de simulación son comparados con resultados experimentales obtenidos por el Instituto de Investigación de Energía Eléctrica, EPRI por sus siglas en inglés (ELECTRIC POWER RESEARCH INSTITUTE), y la Universidad estatal de Ohio en Columbus. Los objetivos del trabajo realizado por el EPRI fueron [13]: Evaluar dos métodos utilizados para generar modelos de resistividad equivalente de suelo para el análisis de redes de tierra. Evaluar el uso de varillas de tierra en ángulo para controlar el potencial de paso y el potencial de contacto bajo tensiones de impulso alrededor de una valla de subestación. Los dos métodos evaluados fueron el Método de Wenner y el Método de la varilla enterrada. Particularmente, por el interés de este trabajo de tesis, solo se presentan algunos de los resultados reportados para el Método de Wenner. Es de importancia resaltar que el trabajo del EPRI fue realizado en un arreglo a escala con diferentes valores de resistividad en las capas, con el propósito de representar diferentes estructuras de suelo. Lo anterior se realizó en un tanque electrolítico con las capas completamente horizontales sin deformación alguna en su estructura. El tanque electrolítico se muestra en la Figura

57 Figura 3.4 Tanque electrolítico a escala diseñado por el EPRI [13] La capa inferior es una sustancia gelatinosa de origen marino llamada agar con una conductividad de aproximadamente 1700 cm (este valor de la conductividad se eligió de modo que todos los factores de reflexión podrían obtenerse simplemente mediante la variación de la conductividad de la capa superior). La capa superior se compone de agua de la llave (corriente), a la cual se le modificó su conductividad con la adición de Cloruro de Sodio (NaCl) de acuerdo a los factores de reflexión propuestos para este análisis. Se utilizó una fuente variable a 60 Hz, el instrumento de medición utilizado fue un multímetro para medir la tensión y la corriente que circulaba por los 4 electrodos de prueba. Los electrodos fueron hechos de alambre de acero con un diámetro de cm y una longitud de 15 cm, los cuales se colocaron en línea recta en una barra de aluminio para ser introducidos en dicho tanque, tomando en cuenta los ajustes de profundidad y espaciamiento entre los electrodos. Un parámetro importante para estructuras de dos capas es el factor de reflexión en donde se presenta la discontinuidad, es decir el cambio de capa, este valor se define como:

58 K = σ 1 σ 2 σ 1 +σ 2 (3.10) ó K = ρ 2 ρ 1 ρ 1 +ρ 2 (3.11) donde K es el factor de reflexión, 1 y 2 son la conductividad de la capa superior e inferior y 1 y 2 son la resistividad de la capa superior e inferior respectivamente. Se analizaron diferentes estructuras de suelo variando el factor de reflexión, K, con valores de 1, 0.64, 0.32, 0.0, -0.32, y -1, así como también la variación de la profundidad de la capa superior con valores de 1.25, 2.5, 5, 7.5 y 10 cm. El valor de espaciamiento entre los electrodos se consideró con valores de 1 y 2 cm para determinar el valor de la resistividad de la capa superior, mientras que, para los valores de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 cm se considera que la corriente ya tiende a recorrer mayor trayectoria abarcando la segunda capa, esto con el fin de observar el comportamiento de la corriente y tensión al incrementar la distancia Valores del modelo experimental considerados para la validación Para realizar una comparación entre los valores experimentales obtenidos en el trabajo del EPRI y los valores simulados mediante un modelo con el método del elemento finito se tomó el caso en el cual se tiene una resistividad en la capa superior de 3333 cm y para la capa inferior una resistividad de 1700 cm, con estos valores se obtiene un factor de reflexión (K) de Como se mencionó con anterioridad, el valor de resistividad de la capa inferior se mantiene constante, por lo cual, variando la conductividad de la capa superior se obtiene K= 0.32 con un valor de resistividad de la capa superior de 875 cm. Para obtener el valor de resistividad se consideraron dos valores de profundidad de la capa superior: 2.5 cm y 10 cm. En las Tablas 3.3 y 3.4 se presentan los valores de resistencia reportados en las mediciones realizadas en para K=-0.32 [13]

59 Tabla 3.3 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=2.5 cm [13] Espaciamiento entre electrodos A (cm) Resistencia R (Ω) Resistividad ρ (Ω cm) Tabla 3.4 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=10 cm [13] Espaciamiento entre electrodos A (cm) Resistencia R (Ω) Resistividad ρ (Ω cm)

60 3.4.2 Modelo implementado con el método del elemento finito Para la validación de los resultados obtenidos con el método del elemento finito en un arreglo con dos capas, se reprodujo la geometría utilizada en el estudio realizado por el EPRI [13]. La geometría del tanque electrolítico simulado, se muestra en la Figura 3.5, como se puede observar, es una semiesfera de 1 metro de diámetro dividida a la mitad, esto con el fin de aprovechar la simetría y reducir el esfuerzo computacional requerido para su solución. Sólo se tiene que considerar que los electrodos de prueba también cuentan con un corte a la mitad por lo que al final, la corriente obtenida al integrar la densidad de corriente en la superficie enterrada del electrodo se debe multiplicar por dos. Figura 3.5 Tanque electrolítico modelado mediante el método del elemento finito Las dimensiones y características del tanque, así como también de los electrodos de prueba, son tomadas con las mismas magnitudes que en el modelo real, únicamente se anexó una capa superior de aire con una conductividad de 0 y una permitividad relativa de 1, lo cual no afecta en las lecturas de resistencia

61 Siguiendo la metodología del método de Wenner para llevar a cabo las mediciones de resistencia, se aplica una diferencia de potencial de 1000 volts entre los electrodos exteriores. La corriente que circula entre estos dos electrodos se calcula y se mide la diferencia de potencial entre los electrodos centrales. Con estos dos parámetros se realiza el cálculo de la resistencia para cada valor de espaciamiento entre los electrodos, los valores obtenidos se muestran en la Tabla 3.5 y 3.6. Los valores se obtuvieron considerando las mismas magnitudes de profundidad de la capa superior del modelo experimental. Tabla 3.5 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=2.5 cm Espaciamiento K= K= entre electrodos A (cm) Resistencia R (Ω) Resistividad ρ (Ω cm) Resistencia R (Ω) Resistividad ρ (Ω cm)

62 Tabla 3.6 Resultado de la medición del valor de resistencia para H=10 cm Espaciamiento K= K= entre electrodos A (cm) Resistencia R (Ω) Resistividad ρ (Ω cm) Resistencia R (Ω) Resistividad ρ (Ω cm) Comparación de resultados obtenidos con el método del elemento finito y valores experimentales Los valores de resistencia obtenidos mediante simulación y los valores experimentales reportados en [13] para profundidades de los electrodos de 2.5 cm y 10 cm se utilizaron para realizar el cálculo de la resistividad y con ellos mostrar los perfiles de resistividad para las diferentes profundidades de la primera capa. En las Figuras 3.6, 3.7 se comparan los perfiles para profundidades de 2.5 y 10 cm con un coeficiente de reflexión negativo (K = -0.32)

63 Resistividad (.cm) Resistividad (.cm) ANÁLISIS DE TÉCNICAS PARA MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO MEDIANTE MODELADO Experimental Simulados Espaciamiento entre electrodos (cm) Figura 3.6 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=2.5 cm y K= Experimental Simulados Espaciamiento entre electrodos (cm) Figura 3.7 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=10 cm y K=-0.32 Como se observa en las Figuras 3.8 y 3.9, para el factor de reflexión positivo (k = 0.32) únicamente se muestran los perfiles de resistividad de los valores simulados, esto, debido a que en los valores experimentales reportados por el EPRI únicamente muestran los resultados de resistencia para factores de reflexión negativos, por ello, no se realizó comparación con los valores experimentales

64 Resistividad (.cm) Resistividad (.cm) ANÁLISIS DE TÉCNICAS PARA MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO MEDIANTE MODELADO Espaciamiento entre electrodos (cm) Simulados Figura 3.8 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=2.5 cm y K= Simulados Espaciamiento entre electrodos (cm) Figura 3.9 Gráfico de la comparación de los resultados obtenidos para H=10 cm y K=0.32 Para el factor de reflexión K= -0.32, el porcentaje de diferencia entre valores experiméntales y simulados se presenta para 2.5 cm de profundidad en la Tabla 3.7 y para 10 cm en la Tabla

65 Tabla 3.7 Comparación de los resultados obtenidos para H=2.5 cm Espaciamiento entre Simulaciones Experimentales % de electrodos Resistencia Resistencia diferencia A R R (%) (cm) (Ω) (Ω) Tabla 3.8 Comparación de los resultados obtenidos para H=10 cm Espaciamiento entre Simulaciones Experimentales % de electrodos Resistencia Resistencia diferencia A R R (%) (cm) (Ω) (Ω) En base a estos resultados se puede observar que el porcentaje de diferencia se reduce considerablemente para la profundidad de 10 cm

66 CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD DEL MÉTODO DE WENNER A CAMBIOS ESTRUCTURALES Y DE PROPIEDADES DEL TERRENO 4.1 Introducción En el capítulo anterior se verificó que el método de Wenner puede ser modelado utilizando el método del elemento finito, a través del paquete COMSOL Multiphysics 5.0. En este capítulo se utiliza el procedimiento establecido con el método del elemento finito para analizar diferentes estructuras de terreno. Se utiliza el método de Wenner en combinación con el método de Tagg para determinar la resistividad y profundidad de un arreglo de dos capas. Cabe destacar que con el método de Tagg se encuentra la resistividad de la capa inferior, así como también, la profundidad de la capa superior. El método de Tagg se implementó con el lenguaje de programación de Matlab R2014a, los datos de entrada de este programa son los valores de separación entre electrodos y resistencia, estos últimos son obtenidos mediante el modelo del método de Wenner en COMSOL (Método del elemento finito). Como resultado de salida, el programa presenta una serie de curvas, del análisis de estas curvas es posible determinar la resistividad de las capas y la profundidad de la segunda capa. La validación del método de Tagg se realiza con mediciones del tanque electrolítico utilizado por el EPRI, ya presentado en el capítulo anterior. Una vez validado el programa del método de Tagg se procede a realizar mediciones en algunos ejemplos de capas no uniformes horizontalmente. Finalmente, se presenta un ejemplo de un terreno con más de dos capas de suelo

67 4.2 Método de Tagg para Determinar la Resistividad de un Terreno de Dos Capas El método de Tagg es una variación del método de Wenner que se utiliza para terrenos con dos capas de suelo y que consiste en realizar una serie de mediciones de resistencia a diferentes distancias entre electrodos (A). Una vez determinados los valores de resistencia de los distintos espaciamientos, el método de Tagg permitirá interpretar los datos obtenidos en las mediciones, de manera que se pueda obtener el valor correspondiente a la profundidad de la capa superior (H) y el valor del factor de reflexión (K), esto con ayuda de curvas normalizadas [13]. El método de Tagg consta de los siguientes pasos: 1.- Determinar el valor de la resistividad de la capa superior (ρ1). Para calcular este valor se debe considerar la relación que existe entre el espaciamiento de los electrodos y la profundidad a la cual éstos se encuentran enterrados (A/B) según la Norma de referencia de CFE [11]. Cuando el espaciamiento de los electrodos es el más corto, se considera que la medición de la resistencia está principalmente determinada por la primera capa, como se muestra en la Figura 4.1 (a). Para el cálculo de resistividad se utiliza el valor de la resistencia obtenida y la Ecuación (2.1) (Ver sección 2.3), por ejemplo, considere el caso de un medición en la cual la primera capa tiene una profundidad de H=1 m; la longitud de los electrodos es B = 0.6 m, la separación entre electrodos de A=0.5 m y un valor medido de resistencia de R= Como el valor de A/B es menor a uno, se utiliza la Ecuación (2.1) con lo que se tiene que 1= m. También se debe considerar que al tener acceso a la primer capa de suelo, de acuerdo a las características físicas del terreno, es posible conocer su resistividad en base a tablas de valores típicos o realizando mediciones directamente al material. 2.- Se realiza una serie de mediciones incrementando el valor del espaciamiento. Ahora, se considera que la capa inferior comienza a afectar la medición de la resistencia como se muestra en la Figura 4.1 (b), por lo que los valores de

68 resistividad calculados se definen como de resistividad equivalente (ρa). Por ejemplo, partiendo del ejemplo descrito en el punto anterior, los valores de espaciamiento serán mayor o iguales a 1 m; considere que A=1 m y que R=19.572, por lo tanto, tenemos que A= m, para este primer incremento se determina la relación ρa/ 1= [13]. 3.- Una vez determinada la relación de ρa/ρ1, este valor se grafica como una línea horizontal correspondiente al valor de ρa/ρ1 sobre las curvas normalizadas y se determinan los puntos en las que las interceptan Figura 4.2 (a). Con los puntos de intercepción para las curvas de cada factor de reflexión, se grafica la curva del factor de reflexión (K) en función de la profundidad de la capa superior (H), como se muestra en la Figura 4.2 (b). Para el ejemplo considerado, con el valor de ρa/ρ1= se tiene que para K=-0.3 la relación de A/H es aproximadamente de 2.5, como se puede ver en la Figura 4.2 (a). Ya que el espaciamiento (A) es conocido, se despeja H de la relación A/H, dando un valor de H=0.4, este punto es indicado en Figura 4.2 (b). Se repite el procedimiento para cada punto de los distintos valores del factor de reflexión (K) generando una curva como se muestra en la Figura 4.2 (b). a) b) Figura 4.1 Vista frontal de un terreno a) distribución de la corriente para espaciamientos cortos b) distribución de la corriente para espaciamientos mayores

69 a) b) Figura 4.2 (a) Curvas normalizadas del método de Tagg. (b) Curvas de K vs H 4.- Repetir los pasos 2 y 3 para cada uno de los valores de espaciamiento (A) con sus respectivos valores de resistencia medidos, considerando 1 constante (Figura 4.3). Con lo anterior, se obtiene un número de curvas igual al número de mediciones realizadas

70 Figura 4.3 Curvas de K vs H para todos los valores de A 5.- En el lugar donde un mayor número de curvas se interceptan, se considera que es el punto con coordenadas K y H que corresponden al valor real como se muestra en la Figura Finalmente, se calcula la resistividad de la capa inferior (ρ2) con el valor conocido de resistividad de la capa superior (ρ1) y del valor determinado de K mediante la Ecuación (4.1). ρ2 = ρ1 (1+K) (1 K) (4.1) Las curvas normalizadas y el método de Tagg fueron implementados en MATLAB, de manera que al ingresar los valores de las mediciones de resistencia para cada distancia se obtengan, además de la resistividad de la capa superior, la profundidad y la resistividad de la capa inferior. El programa se describe en la siguiente sección

71 4.2.1 Descripción del programa utilizando la paquetería Matlab R2010a Para obtener la resistividad de la segunda capa y la profundidad utilizando el Método de Tagg, se desarrolló un programa en la paquetería Matlab 2010a. En este programa, el usuario deberá introducir los valores de resistencia que arrojen las mediciones, en caso de ser un procedimiento real en un terreno determinado, o los valores obtenidos de simulación mediante el modelo de terreno en COMSOL. Otros parámetros de la medición deben también proporcionarse, tales como separación de los electrodos y la longitud de éstos. La Ecuación (2.1) fue extendida para estructuras de suelo con dos capas horizontales por Lancaster-Jones, Ecuación (4.2). Esta última ecuación relaciona la resistividad equivalente (o aparente) obtenida por mediciones y la Ecuación (2.2) con otros parámetros de la estructura del suelo. ρ A = ρ 1 [ n=1 k n 1 ( 1 1+( 2nH A )2 4+( 2nH A )2 ) ] (4.2) Esta ecuación fue utilizada por Tagg para establecer un método para interpretar los resultados obtenidos por mediciones y poder definir la estructura del suelo. Por estructura del suelo se entiende el determinar las resistividades de la primera y segunda capa y la profundidad de la primera capa. El método de Tagg parte de utilizar curvas normalizadas de la Ecuación (4.2). En el programa implementado en MATLAB, las curvas fueron construidas por mil puntos (n= 1000), ya que entre más sean los segmentos, la forma de la curva normalizada será más exacta para determinar los puntos de intersección. Estas curvas se trazan en una gráfica para valores de K positivos y en otra para valores de K negativos. Sobre estas curvas se colocará una línea recta del valor de ρa/ρ1 obtenido en cada medición realizada con el método de Wenner, ver Figura 4.2 (a)

72 Los puntos en los que intercepta a cada curva normalizada son graficados en función del factor de reflexión (K) y la profundidad (H), ver Figura 4.2 (b). Las primeras dos curvas de estos resultados están referidas a la capa superior, posteriormente, se grafican las mediciones restantes para así poder encontrar el punto en el que más se interceptan, ver Figura 4.3, de este punto se determina la profundidad de la capa superior del terreno así como el factor de reflexión, con el cual se podrá calcular la resistividad de la capa inferior. No obstante, cabe mencionar que el valor de cada una de las resistencias del terreno que el usuario debe proporcionar al programa están en función de la separación de los electrodos, las cuales se van a obtener de mediciones o, en este caso, de la simulación realizada en COMSOL Multiphysics 5.0. El código de Matlab tiene la opción de poder variar la conductividad de la capa superior, ya que, puede ser calculada o puede ser definida por el usuario en base al tipo de suelo y en tablas ya establecidas. Como ya se mencionó anteriormente, la gráfica de curvas de K vs H obtenidas a partir de las curvas normalizadas y los valores de ρa/ρ1 obtenidos de mediciones, permiten determinar la profundidad de la primera capa y el factor de reflexión. De este último se determina la conductividad de la segunda capa en base a la Ecuación (3.11). En la Figura 4.4 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo utilizado para determinar el factor de reflexión y la profundidad de la primera capa mediante el método de Tagg

73 INICIO Introducir datos de resistencia y espaciamiento Evaluación de la ecuación de Lancaster-Jones Construcción de curvas normalizadas partiendo de la ecuación de Lancaster-Jones Guarda los puntos de intersección de la relación de la resistividad de la capa superior y la capa inferior (RHO_1_A) en la gráfica de curvas normalizadas Construcción de las curvas resultantes de factor de reflexión VS profundidad, con los puntos de intersección NO Imprime las curvas normalizadas y de resultados? SI

74 Obtención de resultados de profundidad y resistividad del terreno FIN Figura 4.4 Obtención de la resistividad y profundidad del terreno (procedimiento) Validación del programa implementado para el Modelo de Tagg En esta sección, los resultados del modelo de Tagg implementado en Matlab, son comparados con los resultados reportados en el trabajo del EPRI [13] y con los valores considerados en las simulaciones con el método del elemento finito. Los valores de resistencia calculados con el método del elemento finito en la sección son ingresados como datos en el programa. Por ejemplo, para un valor real de 2.5 cm de profundidad de la primera capa y un factor de reflexión real de -0.32, se realizan los cálculos correspondientes para la resistividad de la capa superior a partir de los valores obtenidos con mediciones en COMSOL, y se encuentra un valor de ρ1=2827 Ω cm para un factor de reflexión de -0.32; se siguió el mismo procedimiento pero ahora partiendo de ρ1=875 Ω cm para obtener un factor de reflexión positivo, es decir, Para determinar la resistividad de la capa inferior y profundidad de la capa superior se ingresan los datos de resistencia del resto de los espaciamientos al programa del modelo de Tagg y se obtienen las curvas de la relación de ρa/ρ1 de las mediciones sobre las curvas normalizadas en función de A/H que se muestran en la Figura 4.5, 4.6, considerando valores obtenidos en COMSOL y valores experimentales (EPRI) respectivamente. La figura 4.7 muestra el mismo caso pero para K positivo, para esta condición no se cuenta con los valores experimentales. Las Figuras 4.7, 4.8, presentan los resultados con

75 valores simulados y experimentales respectivamente, para una distancia de 10 cm y coeficiente de reflexión negativo. La Figura 4.10 muestra el mismo caso, pero para K positivo, para esta condición tampoco se cuenta con los valores experimentales. A continuación, se dan los resultados de profundidad y resistividad de la segunda capa, obtenidos en todos los casos: Para H = 2.5 cm, factor de reflexión negativo (ρ1 = 3333 Ω cm y ρ2 = 1700 Ω cm), y de valores obtenidos con COMSOL : (1 0.3) ρ2 = 2827 cm = cm ( ) H = 2.8 cm Figura 4.5 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2.5 cm y K= con valores simulados

76 Para H = 2.5 cm factor de reflexión negativo (ρ1 = 3333 Ω cm y ρ2 = 1700 Ω cm), y valores experimentales (EPRI) : (1 0.3) ρ2 = 3333 cm = 1794 cm ( ) H = 2.1 cm Figura 4.6 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2.5 cm y K= para valores experimentales

77 Para H = 2.5 cm, factor de reflexión positivo (ρ1 = 875 Ω cm y ρ2 = 1700 Ω cm), y valores simulados con COMSOL : ( ) ρ2 = 710 cm = cm (1 0.3) H = 2.9 cm Figura 4.7 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2.5 cm y K= 0.32 con valores simulados

78 Para H = 10 cm, factor de reflexión negativo (ρ1 = 3333 Ω cm y ρ2 = 1700 Ω cm), y valores simulados con COMSOL : (1 0.3) ρ2 = 3581 cm = 1928 cm ( ) H = 10 cm Figura 4.8 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=10 cm y K= con valores simulados

79 Para H = 10 cm factor de reflexión negativo (ρ1 = 3333 Ω cm y ρ2 = 1700 Ω cm), y valores experimentales (EPRI): (1 0.4) ρ2 = 3333 cm = 1428 cm ( ) H = 10.4 cm Figura 4.9 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=10 cm y K= para valores experimentales

80 Para H = 10 cm, factor de reflexión positivo (ρ1 = 875 Ω cm y ρ2 = 1700 Ω cm), y valores simulados con COMSOL : ( ) ρ2 = 857 cm = 1999 cm (1 0.3) H = 7 cm Figura 4.10 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=10 cm y K= 0.32 con valores simulados Del análisis de los resultados anteriores se puede mencionar lo siguiente: 1. Con el programa implementado para el método gráfico de Tagg existen diferencias en los valores encontrados para H y ρ2, tanto para el caso en el cual los valores de resistencia son tomados de mediciones experimentales como cuando los valores son obtenidos mediante el modelo de elemento finito en COMSOL

81 2. A distancias mayores (10 cm en este caso), la determinación de los valores de K y H, se dificulta, pues las curvas no muestran una tendencia que fácilmente indique el punto de intersección de la mayoría de estas líneas. Para esta distancia fue necesario realizar un acercamiento a las curvas para identificar el punto de cruce del mayor número de líneas. 3. Errores considerablemente altos se presentan para profundidades de 10 cm. 4.3 Modelo de una Estructura con Dos Capas de Dimensiones Reales Con base a los resultados anteriores, se puede considerar que tanto la simulación del método de Wenner mediante el elemento finito como el modelo de Tagg implementado en MATLAB pueden ser de utilidad para verificar la sensibilidad de la combinación de ambos métodos para detectar cambios en la topología de un determinado terreno. En esta sección se llevó a cabo el análisis de una estructura de dos capas utilizando primero el modelo con el método del elemento finito para determinar los valores de resistencia y luego se utiliza el programa del modelo de Tagg para determinar la profundidad de la capa superior y la resistividad de la capa inferior. Para el análisis de un terreno de características reales se consideró un terreno de dos capas uniformes horizontales con dimensiones de 20 por 20 m. Siguiendo la metodología que establece la NRF-011-CFE-2002 [11], el terreno se limita en cuadrados de 10 por 10 m, para posteriormente trazar diagonales dentro de este perímetro, donde se colocaron los cuatro electrodos de prueba que se fueron espaciando a 0.5, 1.0, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4 y 4.5 m de distancia. Se consideraron dos casos para la profundidad de la capa superior: H= 1 y H= 2 m, la resistividad de la primera capa fue en ambos casos de 200 m, mientras que la capa inferior fue extendida hasta 15 m y su resistividad fue de 8 m. El factor de reflexión tiene un valor de K= en ambos casos. Las dimensiones de los electrodos fueron

82 consideradas en base a la norma, con una longitud de 60 cm y con diámetro de 0.5 cm. Es importante mencionar que en un caso real, inicialmente se desconoce el signo del factor de reflexión, pero en base al comportamiento de la resistividad con el espaciamiento, se puede inferir si es positivo o negativo, si la resistividad incrementa con el espaciamiento, K es positivo, mientras que de lo contrario, si la resistividad disminuye con el espaciamiento K es negativo. Igual que en los casos anteriores, para reducir el esfuerzo computacional en el modelo implementado con el método del elemento finito se realizó un corte transversal tanto al terreno como a los electrodos de prueba en el eje de simetría, como se muestra en las Figuras 4.11 y Figura 4.11 Vista superior del terreno modelado con dos capas

83 Figura 4.12 Vista frontal del terreno modelado con dos capas Como se menciona en el apéndice B, en el método del elemento finito se discretiza la región de solución, en este caso, el terreno mediante un mallado a base de tetraedros. Un mallado extremadamente fino, como lo muestra la Figura 4.13, asegura una mayor exactitud. Para este estudio, el utilizar el mejor mallado posible es importante por la relación que existe entre la dimensión de los electrodos y el tamaño del terreno. Se observó que con un tamaño de elemento definido en COMSOL Multiphysics como extremadamente fino, se obtienen mejores resultados

84 Figura 4.13 Discretización del terreno, mallado extremadamente fino Resultados para el modelo con H=1 m. El primer estudio que se realizó, fue para una profundidad de la capa superior de 1 m. considerando la primera medición de A= 0.5 m para obtener el valor de la resistividad de la capa superior y que fue de m. El resto de los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 4.1 considerando el cálculo de la resistividad con la Ecuación (2.1) (ver Capítulo 2)

85 Tabla 4.1 Resultados del valor de resistencia simulados para H=1 m. Espaciamiento entre Resistencia Resistividad electrodos R A (Ω) ( m) (m) Siguiendo el procedimiento de Tagg como se describió anteriormente y con ayuda del programa descrito de Matlab, se obtuvo el resultado para determinar la resistividad de la capa inferior. En la Figura 4.14 se muestran los valores de ρa/ρ1 para cada distancia (A) graficados sobre las curvas normalizadas. De la gráfica correspondiente a K vs profundidad, en la misma Figura (4.14), se puede observar que el punto donde existe el mayor cruce de líneas es en los valores aproximados de K=- 0.9 y H=0.8 m

86 Figura 4.14 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=1 m Por lo tanto, siguiendo la Ecuación (4.1) tenemos que la resistividad de la segunda capa es de: (1 0.9) ρ2 = = m ( ) y H = 0.8 m Como se puede ver, los valores determinados con el método de Tagg tienen una diferencia con los valores reales de 4.31% para la resistividad de la capa superior, de 25% para la resistividad de la capa inferior y del 10% para la profundidad de la capa superior

87 4.3.2 Resultados para el modelo con H= 2 m Para el segundo caso, se aumentó la profundidad de la capa superior a 2 m considerando los mismos criterios de cálculo que en el ejemplo anterior, como se muestra en la figura 4.15, los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 4.2. El valor de ρ1 fue considerado de m. Tabla 4.2 Resultados del valor de resistencia simulados para H=2 m. Espaciamiento entre electrodos A (m) Resistencia R (Ω) Resistividad ( m)

88 Figura 4.15 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para H=2 m Las curvas muestran valores aproximados de K= -0.9 y H=1.8 m. Por lo tanto, se tiene que la resistividad de la segunda capa es de: (1 0.9) ρ2 = = m ( ) En este caso, se tienen una diferencia de 10% para la resistividad de la capa superior, del 45% para la resistividad de la capa inferior y del 10% para la profundidad de la capa superior. En base a los dos análisis descritos anteriormente, se observa que para los mismos espaciamientos, cuando la profundidad de la capa superior es mayor, el método de Wenner en su conjunto con el método de Tagg tiene una menor exactitud

89 4.4 Modelado de una Estructura con una Capa Superior Horizontal y Dos Capas Inferiores Verticales En ocasiones, fallas geológicas pueden generar la aparición de capas verticales y no horizontales en el terreno. A continuación se presenta la simulación de dos casos, en los cuales se tiene una capa superior horizontal y debajo de esta primer capa el suelo tiene dos secciones con diferentes resistividades (ver Figura 4.16). En el primer caso, la capa superior es de una resistividad igual a 200 m, mientras que una de las secciones inferiores es de 8 m y la otra de 20 m. La capa superior tiene una profundidad de 1 m y las dos capas inferiores se extienden hasta una profundidad de 15 m en el modelo en COMSOL. Los electrodos tienen una profundidad de 0.6 m. Para el segundo caso, la primera capa tiene la misma profundidad, pero se considera con resistividad de 8 m, mientras que ahora las capas inferiores tienen resistividades de 200 m y 20 m. Figura 4.16 Terreno modelado con variación de estructura de la capa inferior a dos capas verticales

90 Las Tablas 4.3 y 4.4 muestran los valores de resistencia obtenidos con el método del elemento finito utilizando la paquetería COMSOL Multiphysics. Se puede ver por los valores de resistividad contra espaciamiento, que el primer caso se comporta como una estructura con valor negativo de coeficiente de reflexión, mientras que el segundo caso se tiene un factor de reflexión positivo. En la Figura 4.17 y 4.18 se muestran los valores de ρa/ρ1 para cada distancia (A), graficados sobre las curvas normalizadas. En las mismas Figuras 4.17 y 4.18 se muestran las gráficas de K vs profundidad para factor de reflexión negativo y positivo respectivamente. Tabla 4.3 Resultados del valor de resistencia simulados para el primer caso. Espaciamiento entre electrodos A (m) Resistencia R (Ω) Resistividad ( m)

91 Figura 4.17 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para el primer caso. Tabla 4.4 Resultados del valor de resistencia simulados para el segundo caso. Espaciamiento entre electrodos A (m) Resistencia R (Ω) Resistividad ( m)

92 Figura 4.18 Gráfica obtenida de los puntos de intersección de ρa/ρ1 de las curvas normalizadas para segundo caso. Entonces, para un factor de reflexión negativo (primer caso), la capa superior tiene un valor de resistividad de m. De la curva de K vs profundidad se tiene un valor de aproximadamente de K= -0.8 y H= 0.8. Por lo tanto, el valor aproximando de la resistividad equivalente que se obtiene para las secciones inferiores es: (1 0.8) ρ2 = = m ( ) Lo cual muestra que el valor de la supuesta segunda capa es más cercano al valor de la sección de suelo con resistividad mayor (20 m) Mientras que, para un factor de reflexión positivo (segundo caso), la capa superior tiene un valor de resistividad de m. De la curva de K vs profundidad se tiene valores aproximadamente de K= 0.9 y de H= Por lo tanto, el valor

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