UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA


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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BÁSICA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y VINCULACIÓN UNIVERSITARIA PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE HOMOLOGADA I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN 1. Unidad académica Facultad de Ingeniería Mexicali, Facultad de Ciencias (s): Químicas e Ingeniería Tijuana, Facultad de Ingeniería y Negocios Tecate, Facultad de Ingeniería y Negocios San 2. Programa (s) de estudio: Quintín, (Técnico, Facultad de Ingeniería Bioingeniería, Ensenada, Ingeniero: Escuela de Aeroespacial, Civil, en Licenciatura (s) Ingeniería y Negocios Valle Computación, de Guadalupe. Eléctrico, en Electrónica, en Energías Renovables, en Semiconductores y Microelectrónica, 3. Vigencia del plan: Mecánico, en Mecatrónica, Químico. 4. Nombre de la unidad de Ecuaciones Diferenciales 5. Clave aprendizaje 6. HC: 2 HL: HT: 3 HPC: HCL: HE: 2 CR: 7 7. Ciclo escolar: Etapa de formación a la que pertenece: _Básica 9. Carácter de la unidad de aprendizaje Obligatoria X Optativa 10. Requisitos para cursar la unidad de aprendizaje: Calculo Integral

2 Firmas Homologadas Fecha de elaboración 16-Enero Formuló: RUTH ELBA RIVERA CASTELLON Vo. Bo. M.C. MAXIMILIANO DE LAS FUENTES LARA. Cargo: Subdirector Facultad de Ingeniería, Campus Mexicali Vo. Bo. M.C. ALEJANDRO ROJAS MAGAÑA VELIA VERONICA FERREIRO MARTINEZ Cargo: Director Facultad de Ingeniería y Negocios Unidad Tecate MARIA ELENA MIRANDA PASCUAL JOSE LUIS JAVIER SANCHEZ GONZALEZ Vo. Bo. M.C. RUBÉN SEPÚLVEDA MARQUÉS. Cargo: Subdirector Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería Vo. Bo. M. I. JOEL MELCHOR OJEDA RUIZ Cargo: Subdirector Facultad de Ingeniería Ensenada Vo. Bo. M.C. RAÚL DE LA CERDA LÓPEZ. Cargo: Subdirector Facultad de Ingeniería y Negocios San Quintín Vo. Bo. M. R. H. LUCILA PAEZ TIRADO. Cargo: Subdirector Escuela de Ingeniería y Negocios Guadalupe Victoria

3 II. PROPÓSITO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Esta unidad de aprendizaje tiene el propósito de que el alumno adquiera los conocimientos a través del estudio de los métodos de solución de las ecuaciones diferenciales, implementándolas en los modelos matemáticos de diversos fenómenos. Esta materia se encuentra situada en la etapa básica y dentro del área de ciencias básicas. Proporciona al estudiante los conocimientos, métodos, técnicas y criterios para que mediante la aplicación de modelos matemáticos represente fenómenos específicos propios de las áreas de ingeniería. El requisito para esta unidad de aprendizaje es el cálculo integral. III. COMPETENCIA (S) DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Aplicar los conceptos y procedimientos correspondientes al estudio de las ecuaciones diferenciales, mediante la identificación y el empleo de las técnicas de solución adecuadas, para resolver problemas de fenómenos físicos, naturales, sociales, así como del área de ingeniería, con creatividad y realizando trabajos en equipo con tolerancia, respeto y responsabilidad. IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO Elaboración de un problemario el cual contenga la resolución de ejercicios y problemas a través de talleres, tareas, exámenes y aplicación de un caso real siguiendo un formato de planteamiento, desarrollo, resultados e interpretación de los mismos.

4 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia Adquirir los conceptos teóricos para identificar los tipos de ecuaciones diferenciales, sus campos de pendientes, los modelos de aplicación, la transformada de Laplace a través de las respectivas metodologías, con actitud proactiva y disciplinada. Contenido Duración 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales (HC: 6, HT: 9) 1.1 Caracterización de las ecuaciones diferenciales 1.2 Elementos teóricos básicos 1.3 Las Ecuaciones Diferenciales como modelos matemáticos 1.4 Campos de pendientes 1.5 Introducción a la Transformada de Laplace.

5 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de las diferentes técnicas de solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden en forma organizada y reflexiva. Contenido Duración 2. Técnicas de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicaciones (HC: 8, HT: 12) 2.1 Variables Separables y aplicaciones Aplicaciones físicas: crecimiento, descomposición y segunda ley del enfriamiento de Newton Aplicaciones geométricas. 2.2 Ecuaciones Homogéneas. 2.3 Ecuaciones Exactas. 2.4 Ecuaciones Lineales y aplicaciones Aplicaciones físicas: circuitos y mezclas Aplicaciones geométricas Transformada de Laplace para ecuaciones de primer orden Transformada de derivadas Resolución de E. D. de primer orden por la Transformada de Laplace

6 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de las diferentes técnicas de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma sistemática, crítica y reflexiva. Contenido Duración 3. Ecuaciones diferenciales de orden superior y sus aplicaciones (HC: 12, HT: 18) 3.1 Teoría Preliminar Problemas de valor inicial y problemas de valores de frontera Dependencia Lineal e independencia lineal Soluciones de ecuaciones lineales. 3.2 Reducción de Orden para una ecuación de segundo orden. 3.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes y aplicaciones Aplicaciones de cinemática Sistema masa-resorte: movimiento libre no amortiguado y amortiguado. 3.5 Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes y aplicaciones Coeficientes Indeterminados: método de superposición y operadores diferenciales Sistema masa-resorte: movimiento forzado Sistemas análogos de un circuito serie. 3.6 Variación de Parámetros. 3.7 Transformada de Laplace para ecuaciones de orden superior. 3.8 Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables La ecuación de Cauchy-Euler

7 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia Resolver problemas de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de la metodología de la transformada de Laplace para la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales en forma sistemática, crítica y reflexiva. Contenido Duración 4. Aplicaciones de la transformada de Laplace (HC: 6, HT: 9) 4.1 Propiedades Operacionales Propiedades de traslación y derivadas de una transformada Transformada de una función periódica. 4.2 El impulso unitario 4.3 Soluciones de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales mediante Transformada de Laplace

8 VI. ESTRUCTURA DE LAS PRÁCTICAS No. de Práctic Competencia(s) a 1 Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales mediante los conceptos teóricos de tipo, orden y linealidad; con actitud proactiva y disciplinada. 2 Adquirir los conceptos teóricos para identificar y clasificar los modelos matemáticos y sus campos de pendientes con actitud proactiva. 3 Adquirir los conceptos teóricos de la transformada de Laplace para simplificar funciones y posteriormente obtener soluciones de ecuaciones, a través de su metodología con actitud disciplinada y crítica. 4 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de separación de variables y ecuaciones homogéneas para la solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden en forma organizada y reflexiva. 5 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de métodos de ecuaciones exactas y lineales para la solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden en forma organizada y reflexiva. Descripción Dado un conjunto de ecuaciones diferenciales, clasificarlas según su tipo, orden y linealidad. Dado un conjunto de problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría, se identificará y clasificara los modelos matemáticos y sus campos de pendientes. Dado un conjunto de funciones aplicar el concepto de Transformada de Laplace. Dado un grupo de ecuaciones identificar y aplicar los métodos de Variables Separables y Ecuaciones Homogéneas. Dichas problemáticas incluirán Aplicaciones físicas: crecimiento, descomposición y segunda ley del enfriamiento de Newton, y Aplicaciones geométricas. Dado un grupo de ecuaciones identificar y aplicar los métodos de Ecuaciones Exactas y Lineales. Dichas problemáticas incluirán Aplicaciones físicas: circuitos y mezclas. Material de Apoyo Duración 2 Horas 2 Horas 5 Horas 4 Horas 4 Horas

9 6 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de la transformada de Laplace para la solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden en forma organizada y reflexiva. 7 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de las diferentes técnicas de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma sistemática, crítica y reflexiva. Dado un conjunto de funciones se aplicara el concepto de Transformada de Laplace para resolver ecuaciones de primer orden. Dado un conjunto de problemas de valor inicial y de valores de frontera con o sin dependencia lineal se aplicara la teoría preliminar para la soluciones de ecuaciones. 4 Horas 2 Horas 8 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación de la técnica de reducción de orden para la solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma sistemática y crítica. 9 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación del método de coeficientes constantes para la solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma sistemática y reflexiva. 10 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación del método de coeficientes indeterminados para la solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma crítica y reflexiva. Dado un conjunto de problemas de ecuaciones de segundo orden se aplicará el concepto de reducción de orden para obtener sus soluciones. Dado un conjunto de problemas de ecuaciones de segundo orden se aplicará el concepto de ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes para obtener sus soluciones. Dichas problemáticas incluirán aplicaciones de cinemática, sistema masa-resorte: movimiento libre no amortiguado y amortiguado. Dado un conjunto de problemas de ecuaciones de segundo orden se aplicará el concepto de ecuaciones lineales nohomogéneas con coeficientes constantes para obtener sus soluciones, coeficientes Indeterminados: método de superposición y 2 Horas 3 Horas 3 Horas

10 11 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación del método de variación de parámetros para la solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma sistemática y reflexiva. operadores diferenciales. Dichas problemáticas incluirán aplicaciones de sistema masa-resorte: movimiento forzado y sistemas análogos de circuitos serie. Dado un conjunto de ecuaciones de orden superior se aplicara el método de Variación de Parámetros para su resolución. 2 Horas 12 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación del método de transformada de Laplace para la solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma sistemática y reflexiva. 13 Resolver problemas cotidianos, de ciencias e ingeniaría mediante la aplicación del método de Cauchy-Euler para la solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior en forma sistemática y reflexiva. 14 Utilizar las propiedades operacionales de diversas funciones mediante la aplicación de la metodología de la transformada de Laplace para caracterizar un sistema lineal básico, en forma crítica y reflexiva. 15 Utilizar la función impulso unitario mediante la aplicación de la metodología de la transformada de Laplace para caracterizar Dado un conjunto de ecuaciones de orden superior se aplicara el método de Transformada de Laplace para su resolución. Dado un conjunto de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables de orden superior se aplicara el método de Cauchy-Euler, para su resolución. Dado un conjunto de funciones se aplicara el concepto de transformada de Laplace para determinar las propiedades operacionales: traslación y derivadas de una transformada, así como de una función periódica. Dado un conjunto de funciones se aplicara el concepto de transformada de Laplace para interactuar con la función impulso 4 Horas 2 Horas 4 Horas 5 Horas

11 un sistema lineal básico, en forma crítica y reflexiva. unitario. VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO Exposición de conceptos y propiedades básicas de cada tema por parte del docente Explicar y ejemplificar la utilización de métodos aplicados en ecuaciones diferenciales Utilización de técnicas de preguntas y respuestas, para la exploración del conocimiento adquirido. Uso de herramientas computacionales para la resolución de ejercicios. Resolución de ejercicios prácticos a través de talleres individuales y/o en equipo. Participación de expertos como invitados en la exposición de temas. VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Criterios de Acreditación: Para acreditar la unidad de aprendizaje se requiere: Cumplir con el 80% de asistencia Presentar la totalidad de los exámenes parciales con promedio mínimo de 60 (sesenta) Criterios de Calificación: Se evaluara con 4 exámenes parciales de 15% cada uno El 40% restantes corresponde a la aprobación del taller y del proyecto de aplicación.

12 Criterios de Evaluación: La evaluación se desarrollara por medio de exámenes teóricos y entrega en tiempo y forma de los reportes de cada taller. Básica IX. BIBLIOGRAFÍA Complementaria Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones al Modelado. 7ª. Edición (2005). Autor: Dennis G. Zill, Ed. Thomson Matemáticas Avanzadas para Ingeniería I: Ecuaciones Diferenciales, 3ra. Edición (2008) Autor: Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. Editorial Mc. Graw Hill. Ecuaciones Diferenciales.1ra. Edición (2002) Autor: Borreli- Coleman Ed. Oxford Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. Edición. ( ) Autor: Murray R. Spiegel, Ed. Prentice Hall Ecuaciones Diferenciales un Enfoque de Modelado. 1ra. Edición (2006) Autor: Glenn Ledder. Editorial Mc. Graw Hill. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. 3ra. Edición ( 2001 ) Autor: Nagle R. Kent. Editorial Pearson. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Autor: George F. Simmons, Ed. Mc Graw Hill. Ecuaciones Diferenciales Elementales con aplicaciones. Edición Autor: Edwards/Penney, Ed. Prentice Hall

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