Análisis estático y dinámico de un rotor de pruebas para simulación de fallas

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Tea A1a Diseño Mecánico Análisis estático y dináico de un rotor de pruebas para siulación de fallas Rafael García-Illescas a*, Luis Manuel Palacios Pineda b, Julio César Góez Mancilla c a Instituto Nacional de Electricidad y Energías Lipias, Refora 113 Col. Palira Cuernavaca, Mor. C.P.62490, México b Instituto Tecnológico de Pachuca, Carr. México-Pachuca k 87.5 Col. Venta Prieta, Pachuca, Hgo. C.P. 42080, México. c Instituto Politécnico Nacional,.Av. Luis Enrique Erro S/N, Unidad Profesional Adolfo López Mateos, Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07738, Ciudad de México *Autor contacto, Dirección de correo electrónico: rrggii@hotail.co R E S U M E N Se presenta el análisis estático y dináico de un rotor de pruebas de laboratorio coo herraienta para siular fallas o defectos. Este innovador eje-disco, conceptualizado por el Prof. Góez-Mancilla, perite eular la existencia de daño en un rotor Jeffcott considerando el respiro de grieta. La odelación nuérica eplea un prograa coercial de eleentos finitos; adeás se elaboró el odelo ateático prograado en Matlab para validar los resultados de pruebas de laboratorio. Con este equipo se puede siular el daño por fisura en el rotor, que pierde rigidez debido a la grieta. Se estudia el caso del rotor con disco al centro, donde existe tabién una fisura. Se realiza el análisis estático de las cargas por peso propio, desplazaientos axiales de abertura de la grieta y capo de presión de contacto en caras de la grieta. La presencia de un defecto estructural, que podría corresponder a una fisura, es identificada ediante la reducción de sus frecuencias naturales y la odificación de sus odos, que tabién fueron calculados. Palabras Clave: rotores, eleentos finitos, análisis estático, dináica. A B S T R A C T The static and dynaic analysis of a laboratory test rotor, as a useful tool to siulate flaws or defects in a rotor, is presented. The innovative shaft-disk, conceptualized by Prof. Góez-Mancilla, allows eulating a typical breathing cracked Jeffcott rotor. Nuerical odeling was perfored using a coercial finite eleents progra and the atheatical odel prograed in Matlab was elaborated to validate the results obtained in laboratory tests. With this equipent, the daage due to crack in the rotor, which loses rigidity due to the crack, can be siulated. The case of the rotor with disk at the idspan, where the crack also exists, is studied. The static analysis of the loads by own weight, axial displaceents of the opening crack and the contact pressure contours on the crack surface, are carried out. The presence of a echanical defect, which ay correspond to a crack, is identified by the reduction of its natural frequencies and the change of its odes of vibration, which were also calculated. Keywords: rotor shafts, finite eleents, static analysis, dynaics. 1. Introducción La aquinaria rotatoria es bastante epleada en la industria, desde ecanisos sencillos coo sisteas de poleas o engranes hasta trenes de rotores de turbogeneradores epleados en la generación eléctrica. En la edida que estas áquinas giran a velocidades cada vez ayores y se increenta su energía cinética, se hace necesario identificar el coportaiento estructural dináico para prevenir fallas que podrían incluso ser catastróficas coo en el caso de fracturas durante la operación. Una configuración clásica encontrada en las áquinas rotatorias es aquella en la que uno o varios discos se encuentran entre dos apoyos o chuaceras rígidas o flexibles. Este tipo de rotor puede analizarse ediante la teoría de vigas, para su análisis estático y dináico. Sin ebargo, la presencia de una grieta introduce algunas ISSN 2448-5551 DM 124 Derechos Reservados 2017, SOMIM

coplejidades en su análisis [1-3] y entonces se puede realizar su odelado nuérico con eleentos finitos o ediante odelos ateáticos prograados para su análisis coputacional [4]. El centro de este trabajo consiste en presentar la innovación del diseño, anufactura y prueba de rotor tipo Jeffcott idealente fisurado, al cual se le realizaron análisis tanto estático coo dináico, así coo pruebas de laboratorio para su validación. Los odelos nuéricos y analíticos de áquinas con daño por fisura, se basan en un eje siétrico con asa e inercia angular proporcionada por el disco, que se encuentra dañada precisaente a la itad de la envergadura del eje, peritiendo sietría con respecto a la ubicación de la fisura. El copleento de este tipo de análisis es la validación experiental tal coo se presenta en el presente artículo. 2. Descripción del rotor 2.1. Configuración del rotor La Fig. 1 uestra la configuración estudiada en el rotor experiental. Se epleó coo base el equipo Machine Fault Siulator (MFS) de la copañía Spectral Quest, al que el Prof. Góez-Mancilla [4,5] le rediseñó y odificó substancialente los discos, analizados en este trabajo; peritiendo tanto odelar la presencia de una fisura en un rotor siétrico tipo Jeffcott; coo tener reversibilidad en la profundidad de la fisura e increentar seguridad de los test. Coo se puede observar en la anterior figura, el rotor consta de un disco al centro el cual fue diseñado ediante dos discos unidos por tornillos lo cual es útil para odelar la presencia de una fisura variando su apriete de anera localizada. De esta anera, tanto el disco coo la fisura se encuentran exactaente al centro de la longitud total del rotor. El eje es así idealente agrietado transversalente con fisura plana, precisaente del rotor tipo Jeffcott. Otro iportante érito al diseño y conceptualización de este dispositivo consiste en que es posible regresar a niveles de daño enores, es decir, disinuir la profundidad equivalente de la fisura reapretando los tornillos aflojados y tener cierto control respecto al nivel del daño que se desea siular en pruebas experientales coo las que se realizan en el Laboratorio de Vibraciones y Rotodináica de la ESIME. Adicionalente, se elaboraron odelos de eleentos finitos (MEF) del rotor en su configuración ostrada epleando el software NISA [6] y adicionalente en ANSYS [7] lo cual se uestra en la Fig. 2. Se eplearon eleentos sólidos de orden 2 para ayor precisión en los cálculos. a) Configuración general Figura 2 Modelo de eleentos finitos del rotor experiental Los valores principales que definen la geoetría y el aterial del rotor son los siguientes: b) Detalles del rotor Figura 1 - Configuración del rotor experiental epleado y su instruentación para edir su respuesta dináica Longitud del eje: L=0.72 Diáetro del eje: d=0.0158 Diáetros del disco: d d =0.115 (sección de en edio) y 0.165 (extreos) Ancho áxio del disco: h d =0.0296 Masa del disco: d =3.34kg Densidad del aterial: =7800kg/ 3 Módulo de elasticidad: E=207GPa Relación de Poisson: =0.3 ISSN 2448-5551 DM 125 Derechos Reservados 2017, SOMIM

2.2. Modelación de la grieta El disco al centro del eje es en realidad conforado por dos piezas idénticas siétricas unidas por tornillos tal coo se uestra en la Fig. 3. La presencia del daño por grieta en el rotor ha sido ipleentada ediante la sujeción de esas dos partes del disco al aflojar algunos de sus tornillos. De esta anera es posible controlar tanto la profundidad de la fisura, así coo su posición angular con respecto al desbalance. Es iportante hacer notar que con este dispositivo se analiza la presencia de una fisura ideal plana, sin efecto de rugosidad en superficie fisurada, por ello no se puede afirar del todo que el innovador dispositivo siula fielente a una grieta producida por fatiga; pero si la aproxia, por ejeplo. 3.1. Peso propio, pero con disco flexible El prier caso analizado fue el del rotor con su propio peso que incluye tanto el peso del eje, coo del disco, pero reduciendo la rigidez del disco. Para analizar esto se odeló el disco con un ódulo de elasticidad 100 veces enor al valor típico del acero. Esto se realizó para identificar el efecto de la rigidización del eje causada por el disco pues, aunque este últio es relativaente delgado relativo a su envergadura, en realidad dificulta la libre deflexión de la flecha. La Fig. 5 uestran los resultados donde se indican tanto la deflexión áxia en () coo el valor de las reacciones en abos soportes (Ry). a) Caso 1-disco flexible =0.429 y Ry=43.74N Figura 3 Mecaniso de siulación de la grieta ediante el apriete de los tornillos distribuidos Los análisis con eleentos finitos peritieron deterinar la apertura y taaño de la fisura al odelar cargas de apriete en ciertos tornillos inferiores al resto de ellos. El Prof. Góez-Mancilla et al [9] ha puesto especial interés en el estudio de la interacción dináica entre los vectores que representan el daño por fisura y el onipresente desbalance de asa en ejes rotatorios. De allí la iportancia de la posición angular existente entre los vectores de desbalance y orientación de la grieta. 3. Análisis estático Se realizó el análisis estático para conocer las deflexiones por peso propio del rotor. Para ello se ipusieron las condiciones de frontera de una viga sipleente apoyada coo se uestra en la Fig. 4 y se analizaron varios casos de carga. Figura 4 condiciones de frontera del odelo del rotor experiental b) Caso 2-disco rígido =0.271 y Ry=43.74N Figura 5 Deflexión del rotor experiental El efecto del disco varía considerableente la deflexión estática por su peso propio si se considera flexible o rígido (coo se estió en el segundo caso) en un 37%; incluso la curva elástica cabia considerableente de anera local en la zona del disco. El encionado efecto de rigidización por el disco increentará substancialente su influencia para casos de enor esbeltez estructural del eje. Ciertaente el efecto de esta consideración afectará tabién al coportaiento dináico y en sus frecuencias naturales y foras odales. La iportancia de esto radica en el hecho de que, en la ayoría de los odelos ateáticos existentes, los discos son considerados coo siples asas concentradas, sin considerar el efecto rigidizante debido al espesor del disco; tal y coo uestran estos cálculos. 3.2. Esfuerzos por contacto y desplazaientos axiales Se calcularon los desplazaientos, deforaciones y esfuerzos por peso propio del rotor variando la tensión de los tornillos sujetadores para siular el efecto de una fisura a diferentes profundidades. Los resultados se presentan en la Fig. 6 donde se uestra una cara del disco (a la itad). ISSN 2448-5551 DM 126 Derechos Reservados 2017, SOMIM

a) Caso 1-sin pretensión, sólo apriete ínio se observan los esfuerzos por flexión (axiales) correspondientes. El análisis con MEF para las condiciones estáticas fue realizado con el propósito de validar la evolución de la abertura de la fisura con respecto al vector de desplazaiento vibratorio. De esta anera fue posible estiar cuánta abertura de las caras superficiales corresponden a cada tornillo aflojado en el dispositivo, y de esta anera estiar aproxiadaente la profundidad de dicha fisura. 4. Análisis dináico Se realizó el análisis dináico del rotor para conocer las frecuencias naturales de los prieros odos vibracionales del rotor y su respuesta al desbalance. b) Caso 2-todos los tornillos pretensados 4.1. Eigen problea Lo priero que se resolvió fue el problea de valores característicos con MEF. Se consideró el caso del eje sipleente apoyado colocando adecuadaente las restricciones de desplazaientos en los extreos del eje (Fig. 4). Los prieros odos con sus respectivas frecuencias se encuentran en la Fig. 7. En este caso el disco fue considerado con su rigidez noral del acero. c) Caso 3- tornillos pretensados excepto 1 en periferia a) Modo 1- f=30.9 Hz (1854rp) d) Caso 4- tornillos pretensados excepto 2 en periferia b) Modo 2- f=235.2hz (14112rp) e) Caso 5- tornillos pretensados excepto 3 en periferia y 1 al centro Figura 6 Desplazaientos (izquierda) y esfuerzos axiales (derecha) en el rotor para diferentes condiciones de tensión de los tornillos De la Fig. 6, las iágenes de la izquierda corresponden a los desplazaientos, los valores que tienden a cero indican que existe un contacto perfecto entre las superficies adyacentes del disco. Valores negativos en los desplazaientos axiales indican separación de las caras de contacto o respiro de la grieta. En las iágenes de la derecha c) Modo 3- f=565.26hz (33920rp) Figura 7 Prieros 3 odos del rotor en condiciones de apoyo siple epleando el MEF Adicionalente, se realizó el cálculo de las frecuencias y odos ediante un étodo basado en la energía potencial elástica y la energía cinética. El étodo epleado es el propuesto inicialente por Rayleigh-Ritz [8,9] y con fue posible realizar los cálculos con uy buenos resultados. El ISSN 2448-5551 DM 127 Derechos Reservados 2017, SOMIM

étodo propuesto fue prograado en Matlab y los resultados de los prieros 3 odos se presentan en la Figs. 8 y 9. La diferencia principal entre estas dos figuras radica en la fora coo fue odelado el disco. En el prier caso, Fig. 8, se tiene el clásico ejeplo donde el disco yace sobre el eje coo una asa concentrada ubicada a centro. Se ha considerado tanto la inercia traslacional d coo la inercia rotacional del disco J d. dado que el disco se encuentra al centro (rotor Jeffcott), el valor de J d. adquiere iportancia sobre todo en los odos pares coo se puede ver en las Figs. 8 y 9. Sin ebargo, en la Fig. 9, la odelación del disco es ejorada pues se ha incluido el efecto del espesor, el cual rigidiza el sistea produciendo frecuencias naturales ás altas sobre todo en los odos ipares, acercándose ás a los resultados obtenidos en el MEF (ver Fig. 7). espesor. En abos casos, el cálculo fue realizado considerando el disco tanto con inercia traslacional d, coo inercia rotacional J d. Tabla 1 Frecuencias naturales (Hz) del rotor sipleente apoyado. Modo MEF Rayleigh, disco coo asa concentrada (sin espesor) Rayleigh, disco con espesor (odelo en 3 segentos) Rayleigh, disco con espesor (odelo en 5 segentos) 1 30.9 23.03 33.1 32.6 2 235.2 201.8 220.3 219.6 3 565.3 400.5 537.2 541.9 4 710.4 581.1 775.6 772.6 5 1840.6 1256.6 1668.5 1684.7 Obsérvese en la Tabla 1 que el efecto principal de considerar el espesor del disco ocurre en los odos ipares 1,3 y 5 debido a que el disco está ubicado en los puntos de cabios de pendiente de esos odos. La Tabla 2 uestra los resultados de deflexión estática calculada ediante el MEF y el étodo de Rayleigh-Ritz con algunas variaciones en la odelación del disco. En este caso la deflexión fue obtenida de acuerdo a la ec. (1) g k (1) M 1 Figura 8 Prieros 3 odos del rotor, condiciones de apoyo siple epleando étodo de Rayleigh basado en energías, L/d = 45. Disco odelado coo disco puntual (sin el efecto rigidizante del espesor) 1 0.5 o =32.6Hz 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 x/l o =219.6Hz 0.5 Donde: =deflexión del eje () =asa odal del prier odo (kg) k =rigidez odal en flexión del prier odo (N/) g=aceleración de la gravedad (/s 2 ) Los valores de la asa y rigidez odales fueron calculados a partir de los resultados del análisis del eigenproblea y de acuerdo a las ecs. (2) (3) [10]. M 2 0-0.5-1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 x/l n i i i1 ax( w) w 2 (2) M 3 0.5 0 o =541.9Hz -0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x/l Figura 9 Prieros 3 odos del rotor, condiciones de apoyo siple usando étodo de Rayleigh basado en energías, L/d=45. Disco odelado con espesor rigidizando la sección edia del eje. Los valores de las frecuencias naturales pueden variar dependiendo de las condiciones de odelado coo se uestra en la Tabla 1, donde se puede apreciar el efecto de la odelación del disco coo asa concentrada o disco con Donde la asa total del rotor es subdividida en pequeños valores de asa concentrada en n puntos a lo largo de la longitud total del eje. w representa los valores locales de la deflexión de la fora odal. En el caso de la ubicación del disco, sipleente se sua ese valor de asa del disco en ese punto para ser considerado en el valor total de la asa odal. La rigidez odal es calculada de acuerdo con la ec. (3) a partir de la frecuencia natural del odo 1 obtenido. k 2 (3) n n ISSN 2448-5551 DM 128 Derechos Reservados 2017, SOMIM

De este odo, se está calculando la deflexión estática a partir de la solución de un eigenproblea estructural dináico. En la Tabla 2 se presentan los valores obtenidos de la deflexión calculada de esta anera. Tabla 2 Deflexiones estáticas () por peso propio del rotor sipleente apoyado con todos los tornillos apretados, L/d = 45. MEF con disco flexible MEF con disco rígido Rayleigh- Ritz, Disco coo asa puntual Rayleigh- Ritz, Disco odelado con espesor 0.43 0.27 0.45 0.26 En la tabla anterior, las colunas 1 y 3 son coparables pues corresponden a la odelación de un disco uy flexible; ientras que las colunas 2 y 4 considerando el efecto rigidizante del disco. Así se deuestra la capacidad del étodo energético prograado para odelar discos [4]. 4.2. Respuesta dináica Se realizó un análisis experiental de la respuesta al desbalance del rotor para diferentes niveles de defectos ecánicos los cuales producen la pérdida de rigidez del rotor siilar a una fisura. Algunos resultados se uestran en la Fig. 10 en donde se aprecia que el valor de la velocidad crítica fundaental n c del rotor es cercana a las 1800 rp o 30Hz tal coo fue calculado nuéricaente tanto con el MEF coo con el étodo de Rayleigh-Ritz para el caso de eje íntegro, Fig. 10(a); y alrededor de 1710rp para el caso de eje fisurado, Fig. 10(b). Asiiso en [5, 11-13] se analizan últiples casos de respuestas dináicas experientales utilizando este iso diseño de eje tipo Jeffcott con la fisura respirando (breathing crack). a) Caso de test experiental sin fisura (n c 1800rp) b) Test con fisura, siulada aflojando 3 tornillos ubicados en la periferia (n c =1710rp) Figura 10 Respuesta dináica del rotor experiental representada en un diagraa de Bode. Claraente se observa en la figura anterior el efecto de la fisura, pues coo se aprecia en la Fig. 10(b) la velocidad crítica disinuye con respecto a la de la Fig. 10(a) pues la fisura en el eje provoca una pérdida de rigidez; tal coo fue calculado, tanto desde el análisis estático coo en el dináico. En este caso la reducción es de alrededor de 90 rp debido al defecto ecánico; el cual corresponde a una profundidad de fisura de aproxiadaente 30% del diáetro, edianaente profunda. Por otro lado, el cabio en frecuencias fue poco notorio para fisuras de pequeña profundidad, por decir, 5% del diáetro (un tornillo flojo). Esto iplica la necesidad de realizar los experientos con el ayor control de las variables posible para evitar enascarar otros fenóenos presentes en el sistea coo un posible desalineaiento en ejes y/o en chuaceras. La edición de vibraciones en el sistea Machine Fault Siulator se realizó epleando el sistea de adquisición de datos WinADRE Bently Nevada [14], sistea de onitoreo y registro apliaente usado en la industria a nivel undial. 4. Conclusión El análisis ediante eleentos finitos es bastante conocido en la ingeniería; sin ebargo, las técnicas de odelación de fisuras requieren de un cuidado adicional [9,10]. La siulación de un defecto ecánico (que podrías tratarse de una fisura) en un rotor puede ser realizada experientalente ediante la pérdida de rigidez en el disco acoplado. Lo anterior se logra odificando el apriete de los tornillos de sujeción. El concepto y diseño del dispositivo, rotor Jeffcott fisurado, propuesto por el Prof. Góez Mancilla se valida nuérica y experientalente en este trabajo. El coportaiento dináico de un rotor con fisura básicaente depende de la profundidad del daño y de su ubicación. Con el análisis realizado se obtuvieron las deflexiones estáticas del rotor para diferentes condiciones de daño, así coo las frecuencias naturales y sus correspondientes foras odales vibratorias. Se encontró una uy buena correspondencia entre los resultados nuéricos y los experientales validando así los odelos realizados. El étodo energético prograado es capaz de odelar adecuadaente discos cuyo espesor es considerable, seejante a los encontrados en áquinas reales. Adicionalente, se logró realizar la experientación validadora tanto ediante el análisis odal para deterinar las frecuencias naturales del rotor, incluyendo pruebas con el rotor girando, deterinando la velocidad crítica fundaental, isa que fue posible alcanzar sin poner en riesgo la áquina. Tanto experientalente coo nuéricaente fue posible identificar el cabio en las frecuencias naturales del rotor al aflojar los tornillos siulando el defecto ecánico. Esto coprueba no sólo que la presencia de un defecto coo una fisura, por ejeplo, produce cabios en sus frecuencias naturales debido a la ISSN 2448-5551 DM 129 Derechos Reservados 2017, SOMIM

pérdida de rigidez, sino que puede adeás ser un útil indicador para la detección de daño estructural. Una de las principales ventajas del dispositivo diseñado es que, ediante el aflojaiento de los tornillos, es posible siular un rotor dañado con la posibilidad de: -controlar aproxiadaente el nivel de daño y, -regresar a la condición de rotor íntegro al antener apretados todos los tornillos. Esto ha sido coprobado tanto nuéricaente con el MEF, coo experientalente en laboratorio, evitando el requeriiento de tener que generar un gran núero de ejes fisurados con diferentes agnitudes de daño. Agradeciientos Los autores agradecen al CONACyT y al IPN por las becas S.N.I y EDI; respectivaente. Al Instituto Nacional de Electricidad y Energías Lipias, y al Instituto Tecnológico de Pachuca, por los apoyos brindados para realizar la presente investigación. REFERENCIAS [1] Mayes I.W., Davis W.G.R., The vibrational behavior of a rotating shaft syste containing a transverse crack, 168/76, Journal of Mechanical Engineering, 1976. [2] Gash R., MA survey of the dynaic behavior of a siple rotating shaft with a transverse crack, Journal on Vibration and Shock, No. 4, 1992 [3] Diarogonas A.D., Papadopoulus C.A., Vibrations of cracked shafts in bending, Journal of Sound and Vibration, Vol. 91, pp. 583-593, 1983 [4] García-Illescas Rafael, Método energético aplicado al análisis odal de rotores con daño y su verificación teórica, nuérica (MEF) y experiental, Tesis doctoral, Instituto Politécnico Nacional, SEPI ESIME (2016). [5] Palacios-Pineda Luis Manuel, Diagnóstico y Prognosis en probleas dináico estructurales en Turboaquinaria de alto rendiiento, Tesis doctoral, Instituto Politécnico Nacional, SEPI ESIME (2015). [6] NISA/DISPLAY, user s anual, v.11 [7] ANSYS Workbench, user s anual. [8] Ginsberg Jerry H., Mechanical and structural vibrations, theory and applications, Ed. Joseph Hayton, First edition, New York, John Wiley sons, 2001 ISBN 0-471-12808-2 [9] Diarogonas A. Paipetis S, A Chondros, Analytical ethods in rotordynaics, 2nd Ed., London, Applied Science, 2014. [10] Aguirre Roano Jorge E., Preciado Delgado Eduardo; reporte interno Instituto de Investigaciones Eléctricas, IIE, Gerencia de Turboaquinaria, 1993. [11] Góez-Mancilla J.C., Sinou J.J., Nosov Valeriy, Thouverez F., Zabrano A., The influence of crack ibalance orientation and orbital evolution for an extended cracked Jeffcot rotor. Coptes Rendus Mecanique, Volue 332, Issue 12, Deceber 2004, pp. 955-962 [12] Machorro-López J., Adas D.E., Góez-Mancilla J.C. GulK.A. Identification of daaged shafts using active sensing siulation and experientation. Journal of Sound and Vibration, Vol. 327, pp 368-390, 2009. [13] J. C. Goez-Mancilla, L. Palacios-Pineda, V. Nosov, Software package evaluation for Lyapunov Exponent and others features of signals evaluating the condition onitoring perforance on nonlinear dynaic systes, Journal of Energy & Power Engineering, David Publishing Co., ISSN: 1934-8975, Vol. 9, No.5, pps. 443-451, May 2015, on-line ISSN: 1934-8983. [14] Manual y equipo WinADRE Bently Nevada, ahora GE. ISSN 2448-5551 DM 130 Derechos Reservados 2017, SOMIM

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